必修二3.2.3直线的一般式方程ppt

直线的一般式方程 (一)填空 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 ， 过点 与y轴垂直的直线可表示成 。（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的 方程是____________ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方 程是___________ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直 线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程 ? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式 1.直线的一般式方程2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响探究：在方程 中， 1.当 时，方程表示的直线与x轴 ； 2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直； 3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ； 4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ； 5.当 时，方程表示的直线过原点. 平行 重合3.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一 般式： 3.在x轴,y轴上的截距分别是3 2,-3; 2.经过点P(3,-2),Q(5,-4); x 3 2 + y -3=1Þ2x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数 项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例2 把直线 化成斜截式，求 出直线的斜率以及它在y轴上的截距。 解：将直线的一般式方程化为斜截式： ， 它的斜率为： ，它在y轴上的截距是3 思考：若已知直线 ，求它在x轴上 的截距．求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 值，则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 值，则拓展训练题: 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． 　（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； 　（2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此 时a=2,方程为3x+y=0. 若 ，即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有 ， 即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0. 所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0 （2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, ∴欲使l不经过第二象限，当且仅当 或 ，∴ 综上所述，a的取值范围是 ．作业 1.预习《3.3.1两条直线的交点坐标 》 2.课本 练习1，2， B组 3，4