高中数学必修4第三章三角恒等变换小结复习ppt课件

(2)和、差角公式： 三角恒等变换： (3)二倍角公式： 降 幂 扩 角 切化弦，异角化同角，高次化低 次，异名化同名. (1)同角三角函数的基本关系及诱导公式 3 变形的目标：化成一角一函数的结构 变形的策略：引进一个“辅助角” a b (4)辅助角公式： 同一个角的正弦、余弦一次式！ 4 » 感受三角变换的魅力 引进辅助角法： 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简 三角函数式中的作用． a b 5 » 感受三角变换的魅力 变式练习： 略解: 辅助角 求函数递 增区间. » 感受三角变换的魅力 探究学习：请直接利用公式计算：探究学习：请直接利用公式计算： 6 思考： 对上面等式进行角、名、结构分析， 并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有 什么解题策略与方法? 7 » 感受三角变换的魅力 所以，所求的周期 最大值为2，最小值为-2． » 感受三角变换的魅力 8 结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角” 的“一个名”的弦函数. 思考： 对上面等式进行角、名、结构分析， 并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有 什么解题策略与方法? O A B x y 利用和差角公式求值时， 要注意“拆角”思想，即 寻求所求结论中的角与已 知条件中的角的关系. 有其他方法做法么？ 在解决此类问题时，可以根据函数值的正、负判断角所在的象限，求函数的 定义域或角的范围时，也可以根据三角函数值的大小进一步缩小角的范围. 三角形中的有关问题隐含条件： ，即也要特别 注意 . 题设条件中虽然是两角差的形式，但是所含角度为特殊角，可考虑直接展开整理: 练习 放大了角的范围！ 同角齐次！ - - -1 同角齐次！ 研究函数 的单调性，对称轴，对称中心等性质的时候， 通常把它与相应的正弦函数的性质相对照（基本函数法）. 练习 练习 ①重视向量工具的应用：向量数量积的几何意义与物理意义，向量夹角公式， 向量平行、垂直的充要条件是向量工具的重要内容．三角函数与向量相结合是 最常见的模式，以向量的运算或垂直平行关系作为载体，考查三角恒等变换、 三角函数性质等内容． ②在三角函数求值的问题中，要注意角的范围对于函数值的符号的影响，必要 时也要进一步根据已知的三角函数值缩小角的范围. ③利用和、差角公式求值化简的时候要注意建立所求角度与已知角的联系. ④注意降幂缩角公式和辅助角公式在三角恒等变化中的应用. 注意辨析目标函 数是 型，还是二次函数 型. 小结 back back back 注意：(2)-(4)二次函数型问题，根据参数划分区间进行讨论，画出图形， 数形结合加深理解. back