高中数学必修4第二章平面向量小结复习ppt课件

平面向量单元小结（1） 复 习 知识结构： 复 习 思考回顾 （1）比较数学与物理中的向量概念，你能说说它们的异 同吗？ （2）你能说说向量线性运算与数量的加法、减法、乘法 运算之间的联系与区别吗？ （3）你能通过实例，说明线向量线性运算和数量积运算 具备哪些运算律吗？这些运算律的几何意义是什么？ （4）请回顾向量加、减法的三角形法则与平行四 边形法则. （5）平面向量基本定理的内容是什么？ （6）说明如何利用向量的数量积解决涉及距离、 夹角的几何问题. 例 题 例1 设a=(cos,sin)，b=(cos,sin) ，求证：(a+b)(a-b). 证明：∵(a+b)﹒(a-b) =(cos+cos,sin+sin)﹒(cos-cos,sin- sin) =(cos+cos)(cos-cos)+(sin+sin)(sin- sin) =(cos2+sin2)-(cos2+sin2) =0 ∴(a+b)(a-b). 例 题 例 题 例 题 练一练 练一练 归 纳 1．向量间的数量积运算的定义与实数间的乘法运 算的定义不同，因此在进行向量的数量积运算时， 不可硬套实数的运算法则或运算律， 如|a﹒b|与a﹒b不一定相等，(a﹒b)﹒c与(b﹒c)﹒a 也不一定相等； 归 纳 2．在求向量的模的运算中，通常可 利用|a|2=a﹒a， 将求向量模的运算转化为求向量的 数量积的运算. 回家作业 课本P130 复习参考题A组 3、4、5、6、7、8、9、10. 单元小结（2） 复 习 1． 深刻理解向量的概念，关键是两个要素：长度和方 向； 2． 熟练掌握向量的两种形式：几何形式（有向线段） 与代数形式（坐标表示）； 3． 掌握这两种形式下的加、减、数乘与数量积四种运 算，并能灵活运用于代数、几何、物理等领域； 复 习 4． 两向量平行与垂直的条件：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)， 其中b(0,0)，则 a//b存在确定的R，a=b 存在确定的m、nR，使ma+nb=0x1y2-x2y1=0 ； aba﹒b=0x1x2+y1y2=0. 例 题 例1 设a、b是两个不平行的向量，且 x(2a+b)+y(3a-2b)=7a，求x、y的值. 解：由题意，(2x+3y)a+(x-2y)b=7a， 于是2x+3y=7，x-2y=0 x=2，y=1. 例 题 例2 已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60， c=5a+3b，d=3a+kb. （1）当c//d时，求实数k的值； （2）当cd时，求实数k的值. 3 例 题 例 题 例4 已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系记 作v=f(u). (1)求证：对于任意向量a、b及常数m，n，恒有 f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)； (2)若a=(1,1)，b=(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)； (3)求使f(c)=(p,q)（p,q为常数）的向量c的坐标. （1）设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则 ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)， ∴f(ma+nb)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)). 而mf(a)+nf(b)=m(y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2) =(my1,2my1-mx1)+(ny2,2ny2-nx2) =(my1+ny2,(2my1-mx1)+(2ny2-nx2)) =(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)). ∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b). （2）f(a)=(1,2-1)=(1,1)，f(b)=(0,0-1)=(0,-1). （3）设c=(x,y)，则f(c)=(y,2y-x)，令y=p，2y-x=q ，解得x=2p-q，y=p， ∴c=(2p-q,p). 练一练 练一练 练习2：若向量a=(x,2x)，b=(-3x,2)，且a，b 的夹角为钝角，求x的取值范围. 练一练 1． 向量是数形结合的载体，学习向量应注 意灵活应用数形结合思想研究向量的有关概念与 运算，既要善于以向量为工具数形结合地解决数 学和物理的有关问题，又要善于通过向量的坐标 表示运用代数方法研究几何问题. 归 纳 归 纳 2． 学习本章知识时，应善于运用类比的思想 方法，一是通过平面向量的概念与平面几何中的概 念的类比分清有关概念的区别和联系；二是向量的 运算法则及运算律与实数相应的运算法则及运算律 进行类比；三是将平面向量与物理有关知识进行类 比. 回家作业 课本P131 复习参考题B组 1、2、3、4、5、6、7、8.