人教版高中必修4数学3.2简单的三角恒等变换ppt课件

新课导入   学习了简单的和（差）角公式，倍 角公式后，对于一些稍微复杂的三角恒 等变化，比如已知2α求α，已知 y=sin2xcos2x,求最小正周期、最大最小 值、单调区间是否能求呢?   通过复习前面所学过的公式，以已 有的十一个公式为依据，可以解决简单 的三角变换的，就可以解决比如已知 cosα的三角函数值，求α/2的三角函数 值以及诸如通过三角恒等变化求最值得 问题。 简单的三角恒等变换 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。 3、利用公式进行简单的恒等变形。 4、三角恒等变换在数学中的应用。 教学目标 知识与能力 1、以已有的公式为依据，以推导半 角公式、积化和差、和差化积作为基本 训练。 2、学习三角变换的内容、思路和方 法，在与代数变换相比较中，体会三角 变换的特点，提高推理运算能力。 过程与方法 1、培养学生联系变化的观点。 2、认识三角变换的特点，并能运用 数学思想方法指导变换教程的设计，不断 提高从整体上把握变换过程的能力。 情感态度与价值观   引导学生以已有的十一个公式为依据， 以推导积化和差、和差化积、半角公式的推 导作为基本训练，学习三角变换的内容、思 路和方法，在与代数变换相比较中，体会三 角变换的特点，提高推理、运算能力。 教学重难点 重点   认识三角变换的特点，关能运用数 学思想方法指导变换教程中的计，不断 高从整体上把握变换过程的能力。 难点 1、两角和与差的余弦公式： 2、两角和与差的正弦公式： 3、两角和与差的切公式： 4、二倍角公式 ,且 ，   学习了上述公式，我们就有了进行三角 变换的新工具。从而使三角变换的内容、思 路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、 运算能力提供了新的平台。 半角公式： 代数变换与三角变换的不同：  三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的 各个角之间的关系，并以此为依据选择可以 联系它们的适当公式。  代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。   在本例中，用到换元的思想，如把 α+β看作θ，把α－β看作 ，从而把包含α、 β的三角函数式变换成θ、 的三角函数式， 另外，把 看作x，      看作y，把等式看作x、y的方程，通过解 方程求的x，就是方程思想的体现. 例4:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形， C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记 ∠COP= ，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？ 并求出这个最大面积。 O A B P CD Q   分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行:   (1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值。 半角公式： 课堂小结 高考链接 1（2000全国理）已知函数 （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到? 解析： y取得最大值必须且只需 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 ｛x |x ＝＋k π，k ∈Z｝。 （2）将函数y＝sinx依次进行如下变换： ②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 ③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 ④把得到的图象向上平移 个单位长度，得到函数 的图象； 2（2000全国）已知函数 （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到? y取得最大值必须且只需x+ = ＋2kπ，k∈Z 所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 （2）变换的步骤是： ①把函数y＝sinx的图象向左平移 ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵 坐标伸长到原来的2倍，得到函数 经过这样的变换就得到函数y＝ sinx＋cosx的图象。 随堂练习 1、函数的 最小正周期 是（ ） A. B. C. D. D A：周期 为的奇函数； B：周期 为的偶函数； C：周期 为的奇函数; D：周期 为的偶函数. 2、函数 是（ ）C 3、函数的 最小 正周期是___________. 4、△ABC的三个内角为A、B、C，当∠C为 _________时， 取得最大值， 且这个最大值为_________. 60° 解: 5.化简 6、化简： 解法1： 解法2： 解法3： 解法4： （1）求它的定义域与值域 （2）求它的单调区间 （3）判断奇偶性 （4）判断它的周期性，如果是周期函 数，求出它的最小正周期。 （3）f(x)定义域不关于原点对称．即不 是奇函数，也不是偶函数． 8、 解： (1)用a表示f(x)的最大值M(a)。 (2)当M(a)=2时，求a的值。 习题答案 1、证明： 2、证明： 3、证明： ４、