人教版高中必修4数学3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式ppt课件

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、 正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、 余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、 正切公式，了解它们的内在联系． 一、两角和与差的三角函数公式 sin(α±β)＝ ； cos(α±β)＝ ； tan(α±β)＝ . cosαcosβ∓sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ [理要点] 其公式变形为： tanα＋tanβ＝ ； tanα－tanβ＝ ； tanαtanβ＝ . tan(α＋β)(1－tanαtanβ) tan(α－β)(1＋tanαtanβ) 二、二倍角公式 sin2α＝ ； cos2α＝ ＝ ＝ ； tan2α＝ . 其公式变形为： sin2α＝ ； cos2α＝ . 2sinαcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α [究 疑 点] 1．两角和与差的正切公式对任意角都适用吗？若出现不 适用的情况如何化简？ 2．你能用tanα来表示sin2α，cos2α吗？ 本题条件不变，求α＋β的值． [归纳领悟] 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推 广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两 角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关 系，完成统一角和角与角转换的目的. 答案：B 答案： A 答案：B [归纳领悟] (1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准 确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan (α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等 ． (2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的， 但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变 形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化 的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真 正掌握公式的应用. 答案：D 答案：C [归纳领悟] 1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“ 已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“ 已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求 角”变成“已知角”． 一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，和差角公式、二倍角公式是 高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有 选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，属于送分题， 主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力． 预测2012年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要 考点，重点考查这两类公式在三角函数式求值与化简中的计 算能力． 答案：A 解：(1)①如图，在直角坐标系xOy内 作单位圆O，并作出角α，β与－β， 使α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终 边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2， 终边交⊙O于点P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4， 则P1(1,0)，P2(cos α，sin α)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))， P4(cos(－β)，sin(－β))． 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得 [cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos (－β)－cos α]2＋[sin (－β)－sin α]2， 展开并整理， 得2－2cos(α＋β)＝2－2(cos αcosβ－sin αsin β)． ∴cos(α＋β)＝cos αcosβ－sin αsinβ.