人教版高中必修4数学1.2.1任意角的三角函数ppt课件

寻找对应关系 O a b M P c O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何建立三角形？ 寻找对应关系 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ xo y ﹒ ﹒ 寻找对应关系 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ MO y x P(b,a) 寻找对应关系 y O x 1 M 寻找对应关系 2.单位圆上建立任意角的三角函数 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都 是以角为自变量，以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的 函数，我们将他们称为三角函数. 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. ﹒ 对应关系确定 任意角的三角函数的定义过程： 直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 . 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终 边上的位置无关. 定义推广： 解：由已知可得： 于是， 于是， 巩固 提高 例2 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： P15.2 总结：  任意角上的三角函数定义过程及概念 嘻嘻!谁不 听课谁就是 大笨猫！ 1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域 探 究 三角函数 定义域 R 2.确定三角函数值在各象限的符号 y xo y xo y xo + （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） R + - - +- - + +- + - y O x 1 M y xo + - + + + + +- - - - - y xo y xo 全为+ y xo 记法： 一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦 三个三角函数在各象限的符号 例3. 求证：当下列不等式组成立时，角 为第三象限角.反之也对． ① ②证明： 因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于 第一或第三象限. 因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角. 反过来请同学们自己证明. 如果两个角的终边相同，那么这两个 角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 . ？ 例题 （1）因为 是第三象限角，所以 ； （3）因为 = 而 是第一象限角，所以 解： （2）因为 是第四象限角，所以 6.已知  在第二象限, 试确定 sin(cos)cos(sin) 的符 号. 解: ∵ 在第二象限, ∴-1