人教版高中数学必修2 3.3.2两点间的距离PPT课件

新课导入 坐标轴上两点之间的距离怎么求？ P1 P2 平面上两点之间的距离怎么求？ y xo P1 P2 3.3.2 两点间的距离 知识与能力 教学目标 掌握两点间的距离公式并能熟练运用。 能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。 过程与方法 情感态度与价值观 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解 决几何问题。 充分体会数形结合思想的优越性。 教学重难点 重点 难点 两点间距离公式的推导过程。 两点间距离公式的应用。 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?总结得出两点 间的距离公式。 思考 y xo P1 P2 （1）x1≠x2, y1=y2 y xo P2 P1 （2） x1 = x2, y1 ≠ y2 Q(x2,y1)y xo P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) （3）x1≠x2,y1≠y2 平面内任意两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： y xo P 2 P 1 特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离： y xo P 视频：异面直线上两点距离公式 例三 若ABC的顶点为A（3，1）、B（-1，-2） 和C（-1，1），求其周长。 ∴ 周长=AB+BC+AC=5+3+4=12。 例四 证明平行四边形四条边的平方和等于 两条对角线的平方和。 A B D C 分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐 标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代 数计算的结果“翻译”成几何关系。 y xo (b ,c) (a+b ,c) (a,0)(0,0) 解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直 线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。 设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c) A B D C点C的纵坐标等于 点D的纵坐标 C、D两点横 坐标之差为a 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和。 y xo (b,c) (a+b,c) (a,0)(0,0)A B D C 建立坐标系，用坐 标表示有关的量。 把代数运算结果“翻 译”成几何关系。 进行有关的 代数运算。 坐标法证明简单平面几何问题的步骤 在例4中，是否还有其他的建立坐标系的方法？ 思考 实际上，本题还可以以对角线的交点为 原点，一条对角线所在直线为x轴建立直角坐 标系来证明。 y xo A B D C (a,c) (-a,-c) (b,0) (-b,0) 设点C的坐标为（a,c），点B的坐标为 （b,0）（a,b,c都是正数），由平行四边形的性质可 知，点A的坐标为（-a,-c），点D的坐标为（-b,0）。 y xo A B D C (a,c) (-a,-c) (b,0) (-b,0) y xo A B D C 即平行四边形四条边的平方和等于两 条对角线的平方和。 又因为 所以结论成立。 解决例4的问题，上面两种建系方法都比较 简单，但若是以A点位坐标原点，AB所在直线 为x轴建立直角坐标系的话，显然C,D点的坐标 将会变得比较复杂。 要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性， 它可以简化计算。 y xo (b,c) (a+b,c) (a,0)(0,0)A B D C (a,c) (-a,-c) (b,0) (-b,0) y xo A B D C 用上述基本步骤来证明: 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 y xo B C A M (0,0) (a,0) (0,b) 课堂小结 1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： 2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系。 随堂练习 1、求下列两点间的距离： (1)A(6，0),B(-2，0) (2)C(0，-4),D(0，-1） 解： (3)P(6，0),Q(0，-2) (4)M(2，1),N(5，-1) 解： 解：设所求点为P(x,0)，于是有 解得x=1，所以所求点P（1,0） 2.已知点 和 ,在x轴上求一点P， 使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。 3.已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。 解：设点P的纵坐标为y， 解得：y=11，-1。 故点P的纵坐标11或-1。 B C A y xoB C A (c,0) (a,b) (-c,0) 解：如图，以O为坐标原点，BC为x轴，BC 的中垂线为y轴，建立直角坐标系。 设A(a,b),B(-c,0),C(c,0)。 y xoB C A (c,0) (a,b) (-c,0) 习题答案 1. 2. a=±8。