人教版高中数学必修2 3.3.1两条直线的交点坐标课件PPT

新课导入 在平面几何中，我们对方程做定性的研究. 引入直角坐标系后，我们用方程表示直线。 o x y 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 系数A,B,C Ax+By+C=0 所有直线 k,y轴上截距b x轴上截距a Y轴上截距b 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x,y 轴的直线 不垂直于x,y轴， 不过原点 我们建立了直线方程与一元二次方程的关系， 可以用代数的方法研究直线。 一元二次方程 点斜式： 两点式： 斜截式： 截距式： 3.3.1 两直线的交点坐标 知识与能力 教学目标 直线和直线的交点。 二元一次方程组的解。 过程与方法 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位 置的方法。 掌握数形结合的学习法。 情感态度与价值观 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从 而认识事物之间的内在联系。 能够用辩证的观点看问题。 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决 几何问题。 教学重难点 重点 难点 两直线相交与二元一次方程的关系。 判断两直线是否相交，求交点坐标。 思考 已知两条直线 相交，如何求这两条直线的交点？ o x y 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 思考并回答下面的问题 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需 写出这两条直线的方程，然后联立求解。 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。 两直线平行 两直线重合 两直线相交 无解 无穷多解 唯一解 求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交 点M的坐标。 o x y (1, - 1)M 例一 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 解：解方程组： x=1 y= - 1得： 所以两直线交点是M（1，-1）。 在例一中我们已经求得直线3x+2y－1=0和 2x－3y－5=0的交点M（1，-1），方程 3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数） 表示什么图形？图形有什么特点？ 思考 将M（1，-1）代入方程 3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0 得 0+λ×0=0 ∴M点在直线3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0上 λ变化，斜率随之变化，但始终经过M（1，-1） λ=0时，方程为3x+2y－1=0 λ=1时，方程为5x-y-6=0 λ=-1时，方程为x-5y+4=0 发现：此方程表示经过直线3x+4y- 2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束 （直线集合） 由图形观察： x y O A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系 方程。 在3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常 数）表示的直线集合中，如何确定经过点（-2， 5）的直线？ 将坐标（-2，5）代入方程3x+2y－1+λ（2x－ 3y－5）=0，得到 . 再将 ，代入3x+2y－1+λ（2x－3y－ 5）=0，得到直线方程22x+19y-3=0. 此方程即为所求。 判断下面各对直线的位置关系，如果相交，求出 交点的坐标： (1)l1:3x+4y－2=0， l2:2x+y+2=0； (2)l1:3x+5y-2=0, l2:6x+10y+7=0; (3)l1:x-2y+3=0, l2:3x-6y+9=0; 例二 3x+4y-2=0 2x+y+2=0 (1)解方程组： x=-2 y= 2得： 所以两直线交点是M（-2，2） 3x+5y－2=0 ① 6x+10y+7=0 ② (2)解方程组： ①×2-②得： -11=0，矛盾， 方程组无解，所以两直线无公共点，l1//l2。 x-2y+3=0 ① 3x-6y+9=0 ② (3)解方程组： ①×3得： 3x-6y+9=0 因此，①和②可以化为同一个方程，即①和 ②表示同一条直线，l1与l2重合。 一般情形：如何根据两直线的方程系数之间的 关系来判定两直线的位置关系？ 若两直线都存在斜率， 否则， 所以， 若两直线都存在斜率， 否则， 所以， 若两直线都存在斜率， 否则， 所以， 课堂小结 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需 写出这两条直线的方程，然后联立求解。 两直线平行 两直线重合 两直线相交 无解 无穷多解 唯一解 随堂练习 1.若直线x－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是( ) A.（-∞，0） B.（0，1] C.（0，1） D.（1，＋∞） 2.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上， 则m的值是( ) A.0 B.－24 C.±6 D.以上都不对 A C 3.两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面 积为( ) A.9/4 B.9/8 C.3/4 D.3/8 4.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒 过一定点,则这点的坐标为( ) A. m≠0 B. m≠-3/2 C. m≠1 D. m≠0,m≠-3/2,m≠1 A C 5.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点 在y轴上，求m的值是多少 联立方程组， 消去y,得 解得：m=±6 6.当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0 与y= x+5的交点? 联立方程组， 解得，交点坐标为（4，9） 直线 y=kx+3经过点（4，9），将点的坐标代 入直线方程，解得k=3/2 习题答案 1.（1） （2）（2，3） 2.（1）直线l1与l2相交，交点坐标为 （2）l1与l2是同一条直线，即它们重合 （3）l1//l2