人教版高中数学必修2 3.2.3直线的一般式方程课件PPT

新课导入 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 k,y轴上截距b x轴上截距a Y轴上截距b 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x,y 轴的直线 不垂直于x,y轴， 不过原点 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式 都有各自的特点，及其适用范围.能不能用一种 统一的形式来表示所有的直线？ 点斜式： 两点式： 斜截式： 截距式： 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式 都是关于x , y 的二元一次方程，直线与一元 二次方程之间存在什么关系？ 一元二次方程 点斜式： 两点式： 斜截式： 截距式： 3.2.3 直线的一般式方程 知识与能力 教学目标 明确直线方程一般式的形式特征。 会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 过程与方法 情感态度与价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化。 用联系的观点看问题。 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 教学重难点 重点 难点 对直线方程一般式的理解与应用。 直线方程的一般式。 (1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示吗？ 思考 ⑴倾斜角α≠90°，直线的斜率k存在，其方程为y-y0=k (x-x0),是关于x,y的二元一次方程。 ⑵倾斜角α=90°，直线的斜率k不存在，其方程为ｘ =ａ，可以看成是关于x,y的二元一次方程（y的系 数为0）。 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ,ｙ的二元 一次方程。 (2)每一个关于 x , y 的二元一次方程都表示一 条直线吗？ 任意一个关于x，y的一次方程Ax+By+C=0（A ，B不同时为零）判断它是否表示一条直线，就看 能否把它化成直线方程的某一种形式。 ⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式，它表示为斜率为 ，纵截距为 的直线。 ⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时， Ax+By+C=0可化为 ， 当C=0时,它表示为与Y轴平行的直线。 当C=0时它表示为与Y轴重合的直线。 结论：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示 一条直线。 由思考（1）和思考（2）可知： 1.直线方程都是关于x,y的二元一次方程； 2.关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 思考 结论：直线和二元一次方程是一一对应。 我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 （A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式方程， 简称一般式。 (1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：平行于x轴？ (1) A=0 , B≠0 ,C≠0。 探 究 xO y l (2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：平行于y轴？ (2) B=0 , A≠0 , C≠0。 xO y l (3)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：与x轴重合？ (3) A=0 , B≠0 ,C=0。 xO y (4)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：与y轴重合？ (4) B=0 , A≠0, C=0。 xO y l (5)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：过原点？ (5) C=0，A、B不同时为0。 xO y l (6)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：与x轴和y轴相交？ (6)A≠0，B≠0。 xO y l 勒奈·笛卡尔 Rence Descartes 1596～1650 法国哲学家、物理学家和数 学家。 笛卡尔简介 他把几何与代数的优点 结合起来，建立一种“真正 的数学”.笛卡尔的思想核 心是：把几何学的问题归结 成代数形式的问题，用代数 学的方法进行计算、证明， 从而达到最终解决几何问题 的目的.依照这种思想他创 立了我们现在称之为的“解 析几何学”。 笛卡尔与“解析几何” 例六 已知直线经过点P（3,-1），斜率为 ，求直线的点 斜式和一般式方程。 化成一般式，得 。 解：经过点P（3，- 1）并且斜率等于 的直线 方程的点斜式是 把直线l的方程2x+3y-6=0化成斜截式，求出直 线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。 例七 x y O B A . . 解：将直线的一般式化为斜截式 令y=0，可得 x=3, 即直线l在x轴上的截距是3。 因此，直线l的斜率 ，它在y轴上的截距是2 ， x y O B A . . 总结 求直线的一般式方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 ，则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 ，则 研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我 们就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个 一元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个 解可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。 直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁， 这是笛卡尔的伟大贡献。 课堂小结 1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为 零）的两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程。 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。 随堂练习 B 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直 线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C 1、若直线 的倾斜 角为450，则m的值是（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. 2与3 -6 m≠0 3、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ) A. AB>0,AC>0 B. AB>0,AC