人教版七年级数学下册6.2立方根课件

6.2 立方根/人教版 数学 七年级 下册 6.2 立方根6.2 立方根/导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 6.2 立方根/ 1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个 数的立方根. 2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一 个数的立方根或立方根的近似值. 素养目标 3. 分清一个数的立方根与平方根的区别. 6.2 立方根/探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质 6.2 立方根/ 观察 二阶魔方由几个小立方体构成_______8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 6.2 立方根/探究新知 如果一个魔方由27个小立方体构成 ,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27 因为 33 =27 所以 x =3 即这个魔方为3 阶魔方. 6.2 立方根/ 什么数的立方等于-27?【想一想】 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. =－27 探究新知 6.2 立方根/探究新知 立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立 方根或三次方根．记作　 　.３ 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 6.2 立方根/ ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立 方根 8 1.填一填： 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 巩固练习 解： 6.2 立方根/探究新知 归纳总结 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0. 6.2 立方根/ (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解：(1)∵　 ∴27的立方根是3 ， 即                . (2)∵ ∴-27的立方根是－3, 即 . 探究新知 例1 求下列各数的立方根. 素 养 考 点 1 求一个数的立方根 6.2 立方根/ (4)∵ ∵03 =0(5) 3 (3)∵ 探究新知 ∴　的立方根是 , 6.2 立方根/ 2.判断下列说法是否正确,并说明理由. × (2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是 ；(5) 0的平方根和立方根都是0. √ (1) 的立方根是 ； 巩固练习 × × × 6.2 立方根/ 你能从上述问题中总结出互为相反数的两 个数a与-a的立方根的关系吗? a3-a3 = -2 -2 = -3-3 互为相反数的数的立 方根也互为相反数 探究新知 因为 = , = 所以 因为 = , = 猜一猜: 所以 6.2 立方根/ 规律：对于任何数a都有 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 －8 27 -27 0 探究新知 6.2 立方根/ 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 提示：“开立方”与“立方”互为逆运算. 探究新知 知识点 2 立方根的有关计算 立方 开立方 27 －27 125 －125 ＋3 －3 ＋5 －5 6.2 立方根/ 例2 求下列各式的值： 探究新知 素 养 考 点 1 立方根的计算 （1 ） （2 ） （3 ） （2 ） 解：（1 ） （3 ） 6.2 立方根/ 3.求下列各式的值： 巩固练习 （1 ） （2 ） （3 ） 解：（1 ） （2 ） （3 ） 6.2 立方根/ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数 探究新知 6.2 立方根/ 例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以 2ndF 43 3 = 依次按键： 显示：-1.1 所以 2ndF 1- . 3 13 = 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以 利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别！ 知识点 3 探究新知 利用计算器求立方根 6.2 立方根/ 4.用计算器求 的近似值（精确到0.001）. 解 ： 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF =2 巩固练习 6.2 立方根/ 用计算器计器...， ， ， ， …， 你能发现什么规律？用计算器计算 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 ， ， 的近似值. = 6 = 0.6= 0.06 = 60 提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的 小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 探究新知 6.2 立方根/ 1.（2019•济宁）下列计算正确的是（　　） A． ＝﹣3 B． C． D． 2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. D.  巩固练习 连 接 中 考 D A 6.2 立方根/ 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________. 1.-27的立方根是（ ） A.3 B.-3 C. D. B D 2或-2 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.要使 ，k的取值为（ ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 6.2 立方根/ 4.比较下列各组数的大小. （1） 与2.5; （2） 与 . 解： 因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 9< 15.625 所以 < 2.5 因为 = 3 所以 3 < 所以 < 课堂检测 基 础 巩 固 题 （1） （2） 6.2 立方根/ 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正 方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解: ∵600+129=729 729的立方根是9， ∴正方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为9cm. 能 力 提 升 题 课堂检测 6.2 立方根/ 若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. 拓 广 探 索 题 课堂检测 6.2 立方根/ 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向 右移动3n位时立方根的小数 点就相应的向左或向右移动 n位（n为正整数）. 用计 算器 计算 立 方 根 课堂小结6.2 立方根/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习