人教版七年级数学下册6.1平方根课件

6.1 平方根/人教版 数学 七年级 下册 6.1 平方根 第一课时 第二课时 第三课时6.1 平方根/第一课时 返回 算术平方根6.1 平方根/ 同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?        这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇 宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v1 2=gR, v2 2=2gR, 其中，g是 物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 ,  R是地球半径,R≈6.4×10 6   m.怎 样求v1和v2呢? 导入新知6.1 平方根/ 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符 号表示. 素养目标 3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.6.1 平方根/ 学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为52 =25, 探究新知 知识点 1 算术平方根的概念和性质算术平方根的概念和性质 所以这块正方形画布的边长应取5dm.6.1 平方根/ 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1           填表： 表1 【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知6.1 平方根/ 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？ 1                                          2 0.6   7     【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 探究新知6.1 平方根/ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这 个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为          ,读作“  根号 a” . 规定：0的算术平方根是0，即 . 探究新知6.1 平方根/ a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 探究新知6.1 平方根/ 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知6.1 平方根/ 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；            （2）      ；           （3）0.0001． 解：（1）因为 102=100 ， 　　　所以100的算术平方根是10 ． 即 ． 探究新知 素 养 考 点 1 求一个数的算术平方根6.1 平方根/ 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的算术平方根是 ． 即 ． 探究新知 （2）          ； 6.1 平方根/  解：（3）因为0.012=0.0001， 　　　所以0.0001的算术平方根是0.01 ．               即                       ． 探究新知 总结：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也 越大，这个结论对所有正数都成立. （3）0.0001．6.1 平方根/    1.求下列各式的值： （1）       ；  （2）        ；  （3）       ；  （4）     ． 解：（1）       　；          　（2）        　　   ；     　（3）          　；      　（4）        　 ． 巩固练习6.1 平方根/ 1. 负数有算术平方根吗？ 2.      是什么数？ 3.      中的a可以取任何数吗？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算 术平方根，即当 a＜0  时，      无意义. 探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根6.1 平方根/ 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解：（1）无意义； （4）有意义．（3）有意义； （2）有意义； 探究新知 素 养 考 点 1 算术平方根有意义的识别6.1 平方根/ 2.下列各式是否有意义，为什么？ 3.下列各式中，x为何值时有意义？ ∵-x≥0 ∴x≤0　 ∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数　 ×√ √√ 巩固练习 （1） （2） （1） （2） （3） （4） 解 : 解 :6.1 平方根/ 解: 因为|m-1| ≥0，         ≥0，又|m-1| +           =0, 所以 |m-1| =0，         =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例3  若|m-1| +             =0,求m+n的值. 总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 探究新知 素 养 考 点 2 利用非负性求字母的值6.1 平方根/ （3）若                  ，则a=       ； （2）若 （m-7)2=0  ，则m=       ； （4）若                  ，则代数式                 =___. （1）若|a+3|=0 ， 则a=       ；-3 7 5 -1 巩固练习 4.求下列各式中字母的值.6.1 平方根/ 1.（2019•广东）化简        的结果是（　　） A．﹣4  B．4   C．±4           D．2 2.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的 边长是________．  巩固练习 连 接 中 考 B6.1 平方根/ 1. 4的算术平方根是 ( ) A.±                B.                    C. ±2             D. 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A. －1的算术平方根是－1   B. 0没有算术平方根 C.－1的相反数没有算术平方根   D. (－1)2的算术平方根是1 D D 课堂检测 基 础 巩 固 题6.1 平方根/ 3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 课堂检测 基 础 巩 固 题6.1 平方根/ 4. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；        (2)81；             (3)32  解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方 根是 _____，即              =  _____. （2）因为 =81，所以81的算术平方根是  _____，即           =    _____. （3）因为             =    32 ，所以  32  的算术平方根是 _____ ，即      =   _____. 0.05 0.05 0.05 9 9 9 3 3 3 课堂检测 基 础 巩 固 题6.1 平方根/ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 能 力 提 升 题 课堂检测6.1 平方根/ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 拓 广 探 索 题 课堂检测 已知：｜x+2y|+6.1 平方根/ 算术平 方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结6.1 平方根/ 利用计算器求算术平方根和大小的 比较 第二课时 返回6.1 平方根/ 拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多 少呢？ ? 有多大呢？ 导入新知6.1 平方根/ 2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹 值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 用有理数估计无理数的大致范围，并初步 体验“无限不循环小数”的含义．  素养目标 3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方 根扩大（或缩小）的规律. 6.1 平方根/探究新知 知识点 1 算数平方根的估算与比较算数平方根的估算与比较 做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一 拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1dm ，那大正方形的边长是多少 呢？ 解:设大正方形的边长为xdm, 则 答:大正方形的边长为 dm. x2 ＝2 小正方形的对角线 的长是多少呢? 由算术平方根的意义可知 x= 6.1 平方根/ 有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 大于1而小于2 因为 12=1 ，22=4 ， 而 ， 所以 ． 探究新知 1