人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质课件

5.3 平行线的性质/ 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 下册5.3 平行线的性质/ 平行线的性质 第一课时 返回 b 12a c 56 7 8 3 45.3 平行线的性质/ 【思考】根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果 两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角 之间又有什么关系呢？ 导入新知 5.3 平行线的性质/ 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行 关系判断角相等或互补. 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 素养目标 3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向 思维的能力. 5.3 平行线的性质/ 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如 图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 12a c 56 7 8 3 4 探究新知 知识点 1 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 5.3 平行线的性质/ 【讨论】∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有 什么关系？说出你的猜想： 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 探究新知 b 12a c 56 7 8 3 4 5.3 平行线的性质/ a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想 还成立吗？ 探究新知 5.3 平行线的性质/ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探究新知 5.3 平行线的性质/ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 几何语言: 探究新知 简单说成：两直线平行，同位角相等. 5.3 平行线的性质/ 例1 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 答：（1）DE∥BC， ∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC （ ）同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°. ( ) ∵∠AED=40°，∴∠C =40°. 两直线平行，同位角相等 探究新知 素 养 考 点 1 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数 ∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED. A B C D E 5.3 平行线的性质/ 1. 如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 70° C 巩固练习 nm 2 1 5.3 平行线的性质/ 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出 了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行， 同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 探究新知 知识点 2 两直线平行，内错角相等 5.3 平行线的性质/ 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 探究新知 5.3 平行线的性质/ 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. b 1 2 a c 3∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 几何语言: 探究新知 简单说成：两直线平行，内错角相等. 5.3 平行线的性质/ 例2 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 50° (等量代换) 解：∵ a∥b(已知) ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠ 1 = 50° (已知) 探究新知 素 养 考 点 1 利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数 5.3 平行线的性质/ 3.如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则 ∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .70° 50° 60° 巩固练习 5.3 平行线的性质/ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系 ？ 探究新知 知识点 3 两直线平行，同旁内角互补 5.3 平行线的性质/ 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言 : 探究新知 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 5.3 平行线的性质/ 例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B CD解：∵梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 探究新知 素 养 考 点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 5.3 平行线的性质/ 4.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点， 过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度 数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° C 巩固练习 1 2 A B C a l b 5.3 平行线的性质/ （2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 巩固练习 连 接 中 考 C 3 5.3 平行线的性质/ 　　 1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若 ∠1＝56°，则∠2等于 ( ) A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° C 课堂检测 基 础 巩 固 题 1 2 a c b 5.3 平行线的性质/ 2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N， 过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( ) A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME D 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 平行线的性质/ 3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若 ∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° B 课堂检测 基 础 巩 固 题5.3 平行线的性质/ 4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度 数为( ) A. 60° B. 80° C. 75° D. 70° D 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 平行线的性质/ 5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b 上，∠1＝20°，则∠2＝ °. 70 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 平行线的性质/ 解: ∵ AB∥DE( ) ∴∠A= ______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( ) ∴∠A+∠D=180o（ ） 有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明 ∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 能 力 提 升 题 课堂检测 5.3 平行线的性质/ 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜 子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么 进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2=∠3， ∵两直线平行，内错角相等； ∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴ ∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行. 拓 广 探 索 题 课堂检测 5.3 平行线的性质/ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结5.3 平行线的性质/ 平行线的判定与性质的综合应用 第二课时 返回 A B C D E5.3 平行线的性质/ 一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时 间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？ 为什么？ 导入新知5.3 平行线的性质/ 2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性 质，要证平行用判定 . 素养目标 3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.5.3 平行线的性质/ 证明：∵ AD ∥BC（已知） ∴ ∠A+∠B＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B（已知） ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换） ∴ AD∥EF（ ） 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 探究新知 知识点 1 平行线性质和判定的综合应用平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF.5.3 平行线的性质/ 1.如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 巩固练习 两直线平行,同位角相等 A E D B F C5.3 平行线的性质/ 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关 系吗？说说你的看法． B DC E A 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 探究新知 知识点 2 添加辅助线的证明题添加辅助线的证明题 ∴EF//CD．5.3 平行线的性质/ 2.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 巩固练习 B DC E A5.3 平行线的性质/ 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 探究新知5.3 平行线的性质/ … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 探究新知5.3 平行线的性质/ 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D EF E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 探究新知5.3 平行线的性质/ C A B D E1F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 探究新知5.3 平行线的性质/ （2019•遵义）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数 是（　　） A．74° B．76° C．84° D．86° 巩固练习 连 接 中 考 B 5 65.3 平行线的性质/ 1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.3 平行线的性质/ 2.如 图 所 示 ， 在 △ABC中 ， ∠B＝ ∠C， ∠BAC＝ 80°， AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数. 解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC. ∴GD∥AC. ∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°. ∴∠C＝50°. ∴∠BDG＝50°. 基 础 巩 固 题 课堂检测 ∴∠BDG＝∠C.5.3 平行线的性质/ 3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2， 试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等 ). 课堂检测 解 : 基 础 巩 固 题5.3 平行线的性质/ 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数. ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 32 课堂检测 能 力 提 升 题 解 :5.3 平行线的性质/ 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由. A B C D P E解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. 拓 广 探 索 题 课堂检测 ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.5.3 平行线的性质/ 如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解法二：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB， ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 课堂检测 拓 广 探 索 题 ∵AB∥CD 5.3 平行线的性质/ 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结5.3 平行线的性质/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习