人教版七年级数学下册5.1.1相交线课件

5.1 相交线/ 5.1 相交线 5.1.1 相交线 人教版 数学 七年级 下册5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知5.1 相交线/导入新知 5.1 相交线/ 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、 对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数. 素养目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 5.1 相交线/ 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观 察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗? 探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义 5.1 相交线/ ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角 ？ 探究新知 5.1 相交线/ 分类两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 41 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 5.1 相交线/ 1 2 3 4 BC D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个 角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 5.1 相交线/ 1 3 BC DA 2 4O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角. 对顶角 探究新知 5.1 相交线/ 分类两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 41 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 定义 邻补角 对顶角 5.1 相交线/ 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角． 探究新知 素 养 考 点 1 对顶角的判断 5.1 相交线/ 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )D 巩固练习 5.1 相交线/ C O A B D 4 3 21 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因 而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等 探究新知 对顶角、领补角的性质 5.1 相交线/ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 21 5.1 相交线/ 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等 5.1 相交线/ B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2 和∠3、∠3和 ∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻 补 角 对 顶 角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向 延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向 延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量 关系 对顶 角相 等 邻补 角互 补 探究新知 5.1 相交线/ 例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. a b ） （1 34 2 ） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 素 养 考 点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数 5.1 相交线/ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°， 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°， 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= . 25° 155° a b ） （1 34 2 ） （ 探究新知 5.1 相交线/ （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ________________________. （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为________________________. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ________________________ .30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 巩固练习 2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题 5.1 相交线/ 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)． 提示：隐含条件“对顶角相等”. 探究新知 素 养 考 点 2 利用隐含条件求角的度数 5.1 相交线/ 3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图 中与∠2 互补的角. F N C E A B DM 1 2 34 5 8 6 7 解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; ∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180° ， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5, ∴∠2的补角有∠6和∠8; 巩固练习 ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8. 5.1 相交线/ （2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 巩固练习 连 接 中 考 A 5.1 相交线/ 1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3）不是 不是 是 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.1 相交线/ 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 21 不是 是 不是 不是 （5）是 1 2 1 2 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.1 相交线/ O 3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何 去测量这个角的大小呢？ C D AOB=∠COD AOB=180°-∠AOC （邻补角互补) （对顶角相等) 课堂检测 方法一 方法二 基 础 巩 固 题 A B 5.1 相交线/ ） ） 4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. A BC O D E ） F 解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF. 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.1 相交线/ 5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的 对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. C A E D B F O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.1 相交线/ 6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C DE O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.1 相交线/ 如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 能 力 提 升 题 课堂检测 与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6. 5.1 相交线/ 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) （1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3） 如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图c 2 6 12 n(n-1) 90 拓 广 探 索 题 课堂检测 图a A BC D O 图b A B C DE FO A B C DE F G H O 5.1 相交线/ 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交 形成的角； ①两条直线相交 而成； ②有公共顶点 ;③有一条公共边 . ①都是两条 直线相交而 成的角； ③都是成 对出现的. ②都有一个 公共顶点； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对. ①有无公共边； 课堂小结5.1 相交线/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习