八年级数学下册第十九章一次函数19-2一次函数19-2-3一次函数与方程、不等式课件（新人教版）

第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角 度对解这3个方程进行解释吗？ (1) 2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1 思考 3 1-1 -1 y=2x+1 这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这 3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1 时，求自变量x的值。所以 解一元一次方程相当于在某个 一次函数y=ax+b的值 为0时，求自变量的值。 -1 -1 y=2x+1 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角 度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1 探究一、思考： y=3x+2 2 。。 -1 -1 1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。 2、学生合作交流。 这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2， 小于0，小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2 的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。 探究： 所以 解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大 于0或小于0时，求自变量x的取值范围。 归纳： 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此 同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度 上升.两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位： m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系； （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时 气球上升了多少时间？位于什么高度？ 探究二、问题3： 分析： （1）气球上升时间x满足0≤x≤60 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15 （2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5， y=0.5x+15有相同 的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。 由此得方程组： 解得 x=20 y=25 也就是说，当上升20min时，两个气球 都位于25米的高度。 y=x+5 y=0.5x+15 25 20 y=0.5x+15 y=x+5 归纳： 方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把 它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把 它们结合起来考虑。 探究三、 1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17 的值相等？这个函数值是多少？ 方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17， 解此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组， 解方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标. O y x 2.如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标. 本节课你有什么收获？ 1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什 么新的理解； 2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的 认识； 3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识； 4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系． 1．教材第98页练习题． 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组 的解是_______,b的值为______. 3．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图 象，并根据图象回答下列问： （1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标． （2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1