第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
2、描点法画函数图象的一般步骤：
（1） ；（2） ；（3） .
3、表示函数的三种方法分别为：
、 .
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与
，并且对于 的每一个确定的值， 都有 确定的
值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是
的函数。
唯一
列表 描点 连线
解析式法、 列表法 图象法
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车
平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海
虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）
？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间
t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤ t ≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经
过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发
站 1 100km的南京站.
思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式
是函数关系吗？哪个是自变量，哪个是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
下列问题中的变量可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长l随半径r 大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位：
g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本
撂在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习
本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物
体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：
分）的变化而变化。
这些函数有什么共同点？
这常数与自变量的乘积的形式。
（1）l=2πr （2）m=7.8V
（3）h=0.5n （4）T= -2t
1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析
式有哪些共同特征？
发现：它们都是 的形式.常数与自变量的乘积
正比例函数的定义
2、一般地，形如 （k是常数，k ≠0）的函数，
叫做_______函数，其中 叫做____________。 正比例 比例系数
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
这里为什么强调k是常数， k≠0呢
？做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
是，比例系数k=3.
不是.
是，比例系数k= .
你能举出一些
正比例函数的
例子吗？
S不是r的正比例函数，S是
的正比例函数.
y=kx（k是常数，且k≠0）
例1 下列函数，哪些是正比例函数？
例2 已知关于x的函数y=(k+3)x+|k|-3是正比
例函数，则k的值是 ．
√
√
3
例3 作出正比例函数y=2x的图象
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …-4 -2 0 2 4
描点：
连线：
描点：
连线：
y=2x
它是一 条直线。
y
x3
O
21-1-2-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-4
练习: （1）作出正比例函数y=-2x的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横 坐
标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x.
（3）满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x,y)
都在正比例函数y=-2x的图象上吗?
（4）正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都
满足关系式y=-2x吗？
（5）正比例函数y=kx的图象过原点吗？
（6）正比例函数y=kx的图象有什么特点
？
1.两图象都是经过原点的直线。
2.函数y=2x的图象从左到右上
升，经过第一、三象限，即：
随着x的增大,y也增大。
3.函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、四
象限，即：随着x的增大,y反而减小。
y
x3
O
21-1-2-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-4
y=2x 4
O
2
2 4 6-2-4
-2
-4
y
x
y=-2x
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。
（2）作y=kx的图象时，应先选取两点，通常选点
(0,0)与点(1,k)；然后在坐标平面内描点(0,0)与点
(1,k)；最后过点(0,0)与点 (1,k)画一条直线。
（3）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左
向右上升，即随着x的增大,y也增大；当k
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