八年级数学下册第十九章一次函数19-1函数19-1-1变量与函数课件（新人教版）

第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究 这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习薄，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 . 其中y随x的变化而变化 y=2x 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 说说你是如何得到的： 路程 = 速度×时间 试用含t的 式子表示 s s = 60t 问题一 60 120 180 240 300 问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 ： 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 ：10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 ：10×310 = 3100 （元） 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x 请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数 问题三 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时， 圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化 而变化吗？ 圆的面积=π×半径的平方 10c m2 ? 10cm 20cm ? r s S= πr2 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)? 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm) L=10+0.5x 分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 问题四 剖析 S = 60t y = 10x L=10+0.5x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。 S= πr2 探究： 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) y= (3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = πr2 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）π是常量，s、r是变量。 填空：  1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个） 与单价 a（元）的关系式为 .  其中的变量是 ，常量是 .  2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4 元，则总金额 y（元）与学生数n（个）的关系式 是 .其中的变量是 ，常量是 . n、a 50 y=4n y、n 4 3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存 有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存 款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间 的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。 y=50+12x 50，12 x，y x y x 2、若矩形的宽为x cm，面 积为36 ，则这个矩 形的长y随x的变化而变化，其中常量是_____，变 量是______. 3、分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式 ； (2)正方形的周 长 ； (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米 的数量 x(kg)与金额 y的关系为y=2.5x. 36 x, y 常量：π；变量：S、r 常量：4；变量：l、a 常量：2.5；变量：y、x 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为______，数值始终不变的量是_____. 会把数学与实际联系起来，列出关系式。 变量 常量 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 x 图1 2、如图2，正方体的棱长为a,表面积S= ， 体积V= . a 图2 C= 4x 6a2 a3 1、如图1，正方形的周长与边长为x的关系式为 __________ 变量是: 常量是: ;C、v 4  学习目标：  1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；从典型实例中 抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 2. 了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际 问题中的函数关系；  3. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；  学习重点： 1.概括并理解函数概念中的单值对应关系． 2.用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自 变量取值范围． 两变量之间的关系 思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几 个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？ 归纳 每个问题中的 变量互相联系，当其中 一个变量取定一个值时，另一个变量就有_____ 确定的值 。 答：两个变量 两个 唯一 与其对应 思考 （1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的 每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生 物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？ （2）在我国人口数统计表中，对于每一个确 定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 答：有 答：是 归纳 一些用 或 表达的问题中，也能看到 两个变量之间的联系. 图 表格 自变量和函数的概念 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确 定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,____ 是 的函数. 2、在计算器中操作y=2x+5后填表： x 1 2 -4 0 101 -5.2 y 显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么 ？ 唯一 xy 函数值 7 9 -3 5 207 -5.4 答：是.理由：因为对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应。 x 如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时 的 . 函数概念理解  （1）在一个变化过程中  （2）有两个变量x与y  （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的 值与其对应  思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. 上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量 的函数？ 下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时 间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个 变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的对应值吗？ 思考（1） 思考（2） 一.函数关系是用数学式子（形如S=60t; y=10x ）给出的 (叫解析式法) 二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法） 三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格 给出的 （叫列表法） 函数的三种表示方法 对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数. 下列各式，x是自变量，请判断y是不是x的函数？若是， 求出自变量x的取值范围。 3.y＝± 1 x4.y= 1.y＝2x 2.y＝ 解:1. y是x的函数, 2.y是x的函数, ∵ x -3 ≥0，∴x ≥3. 3.y不是x的函数. 4.y是x的函数. x≠0. x为全体实数. 要考虑实 际意义哦！ 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么 油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子; （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x，得 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。 这样的式子叫做函数解析式. y=50-0.1×200=30   例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：   他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55 列表法、解析法 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改 变。 解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 S=x2 解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x （3）某村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有 耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化 而变化。 （4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L， 水池中的水量V(单位：L)随时间t （单位：h） 的变化而变化。 函数解析式为 y= 函数解析式为 V=10-0.05 t 自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函 数关系式有意义，而且还要注意问题的实际 意义。 函数的概念