七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12-1平方差公式课件（青岛版）

第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式 时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？ 你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的 特征吗？ 积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项； 结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积， 等式右边是这两个数的平方差 探索发现由多项式的乘法则可以得到： 从而有下面的平方差公式： 也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等 于这两个数的平方差。a a-b a-b b b a 边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形， 剩余面积是多少？ 把剩余的部分拼接成右图，你 能算出面积吗？ a a-b b 右边： 左边： (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式 )];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方,减 去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以 是代数式． 特征 结构 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b)解： 解： 解： 解：原式= 原式=原式= 原式=利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。 要求：练习本写过程，然后再填空！（ ） （a-2)(a+2)(a2 + 4) 例3、利用平方差公式计算: (x4+y4 ) (x4+y4 ) (x4+y4) 解: 原式= 练习3：(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。 第一 数被平方时，未添括号。 第一数与第二数被平方时， 都未添括号。试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。 应用平方差公式 时要注意一些什么？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用 公式；