七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12-2完全平方公式课件（青岛版）

第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式探索发现 请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即： 就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它 们乘积的2倍。b ba a (a+b)² a² b²ab ab + + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义(a－b)2=? 探 究两数差的平方 (a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2 两数差的平方，等于这两数的平 方和，减去这两数积的2倍。a a b b (a-b)² a² ab ab b²b b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义完全平方公式的结构特点： ①等号左边两个数的和（或差）的平方 归 纳 (a+b)2＝a2 +2ab+b2 (a-b)2＝a2 -2ab + b2 ②等号右边是等号左边两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍 完全平方有3项，首平方，尾平方， 首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方 口诀：例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (4m)2+2•(4m) •n+n2 +8mn +n2 解： (x-2y)2= =x2 x2 -2•x •2y +(2y)2 -4xy +4y2思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? 互为相反数的两数的偶数次幂相等。 互为相反数的两数的偶数次幂相等。解： 原式= 解： 原式=正+正 负+正 正+正 这样就将4种情况转化为2种情况了！解： （1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 解：（2） 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 例3、运用完全平方公式计算： 下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a+b)2＝a2+2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方 公式的条件，即为“两数和的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、2ab时不少乘2；第一(二)数被平方时要注意添括号, 是 运用完全平方公式进行多项式乘法的关键