高中数学必修2第四章圆与方程小结PPT课件

第四章 圆与方程 4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 学法指导 ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的 标准方程较简单. 1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一 般方程用待定系数法求解. 2. 直线与圆的位置关系可以通过公共 点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系 不能只通过公共点的个数来判断. 要点总结 4.1圆的方程 4.1.1圆的标准方程 1.圆的基本要素：圆心位置、半径. 2.圆的标准方程： 3.圆心在原点的圆的标准方程： 4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径 的大小关系. 1.圆的一般方程: 2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系: 一般方程 标准方程(圆心,半径) x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 4.1.2圆的一般方程 3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和 半径. 4.2直线、圆的位置关系 4.2.1直线与圆的位置关系 示意图形 交点个数 方程组消 元后 圆心到直线 d与r关系 相 切 相 交 相 离 1 Δ= 0 1根 d = r 2 Δ> 0 2根 d < r 0 Δ< 0 无根 d > r 4.2.2圆与圆的位置关系 • O1 R •O2 r d • O1 R •O2 r d • O1 R •O2 r d •O2 r d• O1 R • R d•O2 rO1 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 2.联立两圆方程，看截得解得个数. 两个圆相离△0 n=0 4.2.3直线与圆的方程的应用 坐标法解决平面几何问题的“三步曲 ” • 第一步：建系，几何问题代数化； • 第二步：解决代数问题； • 第三步：还原结论. 4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 O y x z M x y z （x，y，z） 右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 4.3.2空间两点间的距离公式 1.平面内两点 的距离公式 2.几何问题转化为代数问题求解的思想. 高考热点 1.用圆的标准方程和一般方程解决问题. x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） A M r xO y 2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 的判定. 3.空间两点间距离公式的应用. x y z O 本章易错点 1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时， 必须确保 否则，方程不表示圆.D2+E2-4F>0 3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐 标系. 2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数， 两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.