人教版高中数学必修2 4.3.2空间两点间的距离公式PPT课件

4.3 空间直角坐标系 主要内容 4.3.2 空间两点间的距离公式 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用 一对有序实数(x，y)表示． xO y A O xx M (x,y) x y 3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以 用有序实数（x，y，z）表示． O y x z M x y z （x，y，z） y x z 如图， 是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们 说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 空间直角坐标系 A B CO 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手 拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如 果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直 角坐标系． 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴 于点P、Q和R． y x z M’ O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别 是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． M R QP 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以 在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q 和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、 y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 （x，y，z）确定的点M． y x z M’ O M R QP y x z P M’ QO M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y ，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中 x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M 的竖坐标． y x z A B CO OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射 线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单 位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点 的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上． (0，0，0) (1，0，0) (1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1)(0，0，1) 解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐 标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）． 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横 坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）． 同理，点 的坐标是（3，0，2）．· O y x z A C B 例1 O y x z A C B 例1 解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐 标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横 坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标 与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2． 所以点B’的坐标是（3，4，2）． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意 图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其 中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在 位置的坐标． 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1）, （1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）． 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为， 所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 下层的原子全部在平面上，它们所 在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠 原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)， （1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, （ ， ，0）. x y z O 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？ x轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（０，y，z） Ｐ（x，0，z） 归纳总结 知识小结 空间直角坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 1.学会建立空间直角坐标系 2.学会用空间直角坐标系表示空间点的坐标 4.3.2 空间两点间的距离公式 1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 问题提出 2.类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想 一下空间两点 间的距离公式 吗？ 在长方体 中，对角线 的长为多少？ 探究1：与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y， z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么 ？|PM|,|OM|的值分别是什么？ x y z O P M M(x,y,0) |PM|=|z| 思考2:基于上述分析，你能得到点 P（x，y， z）与坐标原点O的距离公式吗？ x y z O P M 思考3:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2 （r>0为常数）表示什么图形是 什么？ O x y z P 探究2：空间两点间的距离公式 思考1：设点 是空间中任意两 点，而且P1、P2在xOy平面上的射影分别为 M、N.则点M、N的坐标及它们之间的距离是 多少？ x y z O P2 M P1 N 思考2:点P1、P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A