人教版高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系PPT课件 (1)

问题提出 1、点到直线的距离公式,圆的标准方 程和一般方程分别是什么？ 轮船 港口 台风 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气 象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知 港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不 改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关 系有几种？ 思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线 与圆的位置关系？ d r d r d r dr 相交、相切、相离 思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线 与圆的位置关系？ 两个公共点 一个公共点 没有公共点 思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表 示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断 它们之间的位置关系？ 方法一:根据直线与圆的联立方程组的 公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径 的大小关系判断. 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？ 1.将直线方程与圆方程联立成方程组； 2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值； 4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线 与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离． 代数法 n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 △0 利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 几何法： 1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r； 2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d； 3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由 它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 应用举例 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 应用举例 因为： = 1 > 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直 线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C 的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关 系；如果相交，求它们交点的坐标． 应用举例 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3） 由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 解： 应用举例 思考：怎么求弦长|AB| 知识探究（二）：圆的切线方程 思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切 线，分别可作多少条？ M M 思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何 求过点M的圆的切线方程？ M xo y x0x+y0y=r2 思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何 求过点M的圆的切线方程？ M xo y 例2.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C 的切线，切点为A、B。 求切线PA、PB的方程； 解： 1 2 2 1 -1-1 O A B 解：将圆的方程写成标准形式，得： 即圆心到所求直线的距离为 ． 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例3 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 因为直线l 过点 ， 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离： 因此： 所以可设所求直线l 的方程为： 即： 两边平方，并整理得到： 解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程 分别为： 或 例3 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解： 即: 变式练习1：求过点P（2，1），圆心在直线2x＋ y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程. P 2x+y=0 Xo y 已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长 为8,求k值 变式练习2 (1) 证明：不论m取什么实数，直线 与圆恒交于两点； （2）求直线 被圆C截得弦长最小时 的方程。 （1）分析：法一：△法 证： △>0 法二：dr法 证：d