4.1.2圆的一般方程PPT课件

4.1.2 4.1.2 圆的圆的 一般方程一般方程复习引入 圆的标准方程是什么？复习引入 圆的标准方程是什么？ (x－a)2＋(y－b)2＝r2.讲授新课 1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为 圆的标准方程形式，则圆心、半径 分别是？讲授新课 1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为 圆的标准方程形式，则圆心、半径 分别是？ 2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化 为圆的标准方程形式吗？讲授新课 1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为 圆的标准方程形式，则圆心、半径 分别是？ 探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么 条件下表示圆？ 2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化 为圆的标准方程形式吗？x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①② x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(1) 当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以 ② x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ① 为圆心， 为半径的圆.② x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ① (2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点② x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ① (2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实 数解，因而它不表示任何图形． 结 论： 当D2＋E2－4F＞0时， 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆， 这个方程叫做圆的一般方程．例1.求过三点O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆 心坐标.小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤： 小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式； 小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F 的方程；小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F 的方程； 3. 解方程组，求出a、b、r或D、E、F的 值，代入所设方程，就得要求的方程．例2. 圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆 x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的 交点的圆的方程．解：因为所求圆经过两已知圆的交点，故可 设其方程为： x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0 即 x^2＋y^2＋[6/(1+λ)]X+[6λ/(1+ λ)]y- (4+28λ)/(1+λ)＝0……………………① 设圆圆心为：(-3/(1+ λ)，-3λ/(1+λ)) 因为圆心在直线x－y－4＝0上， 故－3/(1+ λ)+3λ/(1+λ)－4＝0， 解得：λ＝-7 代入①可得所求圆的方程： x^2＋y^2－x＋7y－32＝0例3.已知线段AB的端点B的坐标是 (4, 3)，端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4 上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程．例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是 (4, 2)，底边一个端点B的坐标是 (3, 5)，求另一端点C的轨迹方程， 并说明它是什么图形.例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是 (4, 2)，底边一个端点B的坐标是 (3, 5)，求另一端点C的轨迹方程， 并说明它是什么图形. 解：设c点坐标为(a,b) 则 (a-4)^2+(b-2)^2=(4-3)^2+(2-5)^2=10 端点C的轨迹方程以（4，2）为圆心 为半径的圆 A，B，C三点不共线，点（5 ，-1）除外，B点除外 例5. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别 在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹 方程.例5. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别 在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹 方程. 解：建立直角坐标系，原点为O，A在x轴上， B在y轴上，连接AB 设中点P的坐标为（x，y）， 则A坐标为（2x，0）B坐标为（0，2y） 根据勾股定理，AO^2 + BO^2 = AB^2 就有 （2x)^2 + (2y)^2 = (2a)^2 化简得 x^2+y^2=a^2 练习 1. P.123练习第3题. 2. 已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0) 的距离的比为 的点的轨迹，求这个 曲线的方程，并画出曲线解：设点M(x,y)是曲线C的任意一点，也就是M属于集合 　　　　　　P 点M所适合的条件可以表示为: 将 式两边平方得： 化简得： 这就是所求的曲线方程。 M OM AM 2 1＝　　　　　＝　　　　　　　 ＝( x ＋y ) 2 2 2(x －3 )＋y 2 2 1 ① x ＋ y ( x －3) ＋y2 2 2 2 ＝ 1 4 ① x ＋ y2 2＋2x－3＝0 ② ② 2 2 ② 把　　左边配方得(x＋1) ＋ y ＝ 4 所以方程 的曲线是以C( —1，0） 为圆心，2为半径的圆， 它的图形如图： y x（-1，0） A(3,0) M O . . .课堂小结 1. 圆的一般方程和标准方程； 2. 配方法和待定系数法.课后作业 P124 A组 第6题 B组 第3题