人教版高中数学必修4 3.2简单的三角恒等变换ppt课件

3.2 简单的三角恒等变换 例1 解 例2 求证 解 (1) sin(+) ＝ sincos+cossin sin(-) ＝ sincos-cossin 两式相加,得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos (2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ① 设 +=, -= 把,的值代入①,即得 例２证明中用到换元思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式； 在后面的练习当中还有六个关于积化和 差、和差化积的公式． 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化 简，再求相应的值. 例4 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 解 在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin 在Rt△OAD中, 设矩形ABCD的面积为S,则 通过三角变换把 形如 y=asinx+bcosx的 函数转化为形如 通过三角变换把 形如 y=asinx+bcosx的 函数转化为形如 y=Asin(+) 的函数,从而使问 题得到简化 分析：欲求最小正周期主最大最小值，首 先要将函数式化为单一函数． 练习 的最小正周期为π，最大值为 ，最小值为 。 A．0 D．－1B． C． A． D．C．B． D． A． B． C． 6．化简： 对变换过程中体现的换元、逆向使用公式 等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结 再 见！ 教师寄语： 只会在水泥地上走路的人,永远不会留下深深的脚印！