人教版高中数学必修4 3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式ppt课件

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新课导入 想一想： 那 呢？ 分析：注意到 ，结合两角差的余弦 公式及诱导公式，将上式中以代得 上述公式就是两角和的余弦公式，记作 。 思考：由 如何 求: 探索新知一 1、 cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ 两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？ 注意：1.简记“C C S S，符号相反” 2.公式中的α,β是任意角。 cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ 探索新知一 探索新知二 思考：如何求 2、 上述公式就是两角和的正弦公式，记作 。 探索新知二 那 上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。 3、 将上式中以代得 两角和与差的正弦公式 公式特征：1、“S C S C ,符号依然” 2、公式中的α,β是任意角。 探索新知二 ( C(-) ) ( C(+) ) cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos- sinsin ( S(+) ) ( S(-) ) sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin 思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢? 小结 探索新知三 用任意角的 正切表示 的公式的推导: 4、 (这里有什么要求?) (又有什么要求?) 探索新知三 上式中以代得 两角和与差的正切公式： 探索新知三 注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。 即：tan，tan，tan(±)只要有一个 不存在就不能使用这个公式，只能（也只需） 用诱导公式来解。如:已知tan  =2,求 不能用 两角和与差的正切公式 分子同号，分母异号。 要点梳理 解： 例题剖析例题剖析 解： tan15= tan(4530)= 例题剖析例题剖析 例题剖析例题剖析 例题剖析例题剖析 例题剖析例题剖析 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2) 要点梳理 复习巩固 基本公式： 要点梳理 基本公式： 1、化简： 答案: 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 2.求下列各式的值： (1) (2)tan17+tan28+tan17tan28 解：1原式= 2 ∵ ∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28 ∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 课堂练习课堂练习 3、△ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 证明： ∴ tanA+tanB= ∵tanA、tanB、tanC 都有意义， ∴△ABC中没有直角， ∵ tan(A+B)= =tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C) = –tanC+tanAtanBtanC， ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B) ∴tanAtanB≠1. 4.利用公式求值 课堂练习课堂练习 点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角 与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求 解．这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运 算，从而可以简化运算步骤． 课堂练习课堂练习 (1)已知tan α＝2，tan β＝3，且α，β都是锐角，求 α＋β； 课堂练习课堂练习 5.利用公式解决给值求角问题 练习.已知α，β∈ ，tan α与tan β是方 程x2＋3 x＋4＝0的两根，求α＋β. 分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问题 ．利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方 法之一． 课堂练习课堂练习 (1)求tanα的值； (2)求β. 5.利用公式解决给值求角问题 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 跟踪训练 课堂练习课堂练习 点评： 解答此类问题分三步： 第一步，确定角所在的范围； 第二步，求角的某一个三角函数值； 第三步，根据角的范围写出所求的角． 特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正 弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最 好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区 间内． 点评 课堂练习与提升 引例 练习课本P132 6、7 小结 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; 变形： 小结 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式. 练习 把下列各式化为一个角的三角函数形式 课堂练习与提升 思考应用 形如y＝asin x＋bcos x的函数的如何进行变换？ 课堂练习与提升 课堂练习与提升 课堂练习与提升 课堂练习与提升