人教版高中数学必修4 2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角ppt课件

2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模 、夹角 平 面 向 量 1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面 向量数量积的坐标运算． 2．掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及 平面两点间的距离公式． 基础梳理 一、平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a＝(x1，y1) ，b＝(x2，y2)，a·b＝ __________(坐标形式)．这就是说：(文字语言)两个向量 的数量积等于____________． 练习1：a＝(2,3)，b＝(－2,4)，则(a＋b)·(a－b)＝ ______. 一、1.x1x2＋y1y2 它们对应坐标的乘积的和 练习1：－7 思考应用 1．平面向量数量积用坐标表示的基础和意义是 怎样的？ 解析：数量积的坐标表示的基础是：向量的坐标表 示和数量积的运算律．设i、j分别是和x轴、y轴同向的单 位向量，则i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0，设a＝(x1，y1)，b＝ (x2，y2)，则 a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j) ＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2 ＝x1x2＋y1y2. 数量积坐标表示的意义在于能使数量积的计算代数 化，为用向量来处理几何问题，特别是解析几何问题提供 了便利条件． 思考应用 2．怎样求向量的投影？试求向量a＝(1,2)在向量 b＝(2，－2)方向上的投影． 分析：本题考查向量的数量积的几何意义．要求向 量的投影，需先求两向量的夹角，而这可根据数量积的 性质求得． 自测自评 4．已知向量a，b满足 (a＋2b) ·(a－b)＝－6，且 |a|＝1，|b|＝2 ，则a与b的夹角为________． 向量数量积、模及夹角的坐标运算 分析：用向量的数量积、模及夹角的坐标运算． 点评： 求(a+2b) ·(a-b)的值时，解法一用向量的坐 标法，先分别求出(a+2b) 与(a-b) 的坐标，再用数量积 公式求解，解法二直接用向量运算律进行运算． 跟踪训练 1．已知向量a＝(4,3)，b＝(-2,1)， (1)求向量a＋b与a－b的夹角θ； (2)若向量a－λb与2a＋b垂直，求λ的值． 分析：先把向量a＋b与a－b用坐标表示出来，然 后再根据夹角公式求解． 根据向量间的关系求向量的坐标 已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10. (1)求向量a的坐标； (2)若c＝(2,-1)，求a(b·c)及(a·b)c. 分析：设向量a的坐标为，根据等量关系列方程 组求解． 分析：设向量b的坐标为(x,y)，根据等量 关系列方程组求解． 跟踪训练 向量的综合应用 设 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β， sin β)(0