人教版高中数学必修4 1.1.2弧度制ppt课件

弧度制及换算 把希望建筑在意欲和心愿上面的人们， 二十次中有十九次都会失望。 复习回顾 1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？ 2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？ 3.与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？ S={β|β=α＋k·360°，k∈Z} 2.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的 度数是＿＿＿。 1.已知角α的终边在如图中阴影所表示的范围内（不 包括边界），那么α∈_______________________ x y O 45º -45º 练习： -25º 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度 的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角。 这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了 进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单 位制. 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中 常用的度量角的制度——弧度制。 R L O A B n° r L’ O A` B` 思考:（1）弧长L能不能确定它所对的圆心角的大小？ （2）在半径为 的圆中，能不能确定弧长L 所对的圆心角的大小？ 探究：圆心角、弧长和半径的关系： =定值， 设α=nº， 弧长为l，半径OA为r， 则 ， 可以看出，等式右端不含 半径，表示弧长与半径的 比值跟半径无关，只与α的 大小有关。 B A' O A B’ α 结论：可以用圆的半径作单位去度量角。 1.定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角 的时候，弧度二字或rad可以 略去不写。 r L=r O A B 弧度制 弧度制与角度制相比： (1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单 位制（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心 角的大小； 1弧度≠1º （3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半 径无关的定值。 弧度制与角度制的换算 ① 零角既是0º角，又是0 rad角 ② 平角、周角的弧度数： 180°= rad 360°=2 rad ③ 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度 数的绝对值： 1= 1 rad 用弧度制表示弧长公式： 弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值 与半径的积. ① 弧长公式： 由公式： 比公式 简单. ② 扇形面积公式 其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则 又 αR=l，所以 用弧度制表示扇形面积公式： 例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。 112º30′=112.5× = . 例2. 把 化成度。 练习： 填写下表： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 弧度 角度 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 0 π 2π 例3. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的 弧长为 ，面积为2R2的扇形的 中心角等于 弧度。 解：（1）240º= ，根据l=αR，得 （2）根据S= lR= αR2，且S=2R2. 所以 α=4. 思考题. 注意： 课堂小结： 1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数 2.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的 角的度数是＿＿＿，即＿＿＿弧度。 作业：P10习题A组：5； 3. 4. 5. 世纪金榜同步作业（二）