人教版八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案课件

19.3 课题学习 选择方案 人教版 数学 八年级 下册 导入新知 导入新知 1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体 会函数模型思想． 2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题 的方法. 素养目标 3. 能进行解决问题过程的反思，总结解决问 题的方法. 问题1 怎样选取上网收费方式 ？ 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 选择哪种方式能节省上网费? 探究新知 知识点 1 选择方案选择方案 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元 /min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关 探究新知 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元 /min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 A、B会变化，C不变 上网时间 5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函 数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2. 探究新知 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元 /min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费 ？ 不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生． 合起来可写为： 当0≤x≤25时，y1=30 ； 当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45. 探究新知 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元 /min） A 30 25 0.05 7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关 系式吗? 方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 当x≥0时，y3=120. 探究新知 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元 /min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 8.当上网时间__________ 时，选择方式A最省钱. 当上网时间__________时， 选择方式B最省钱. 当上网时间_________时， 选择方式C最省钱. 在同一坐标系画出它们的图象： 探究新知 1.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人 们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关 人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式： 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B 的收费金额分别为yA元，yB元. (1)当x≥50时，分别求出yA，yB 与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间 为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？ 巩固练习 解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为： yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893， yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390. (2)当x＝60时， yA＝36×60－893＝1267， yB＝48×60－2390＝490， ∴yA＞yB. 故选择B方式上网学习合算. 巩固练习 问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有 甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 探究新知 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 【讨论1】租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租． 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名 学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现 有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 探究新知 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆. 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 探究新知 240÷30=8 【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除 哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租 乙种车；所以租车的辆数只能为6辆． 【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多 种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分3种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围. 探究新知 (1)为使240名师生有车坐， 可以确定x的一个范围吗？ (2)为使租车费用不超过2300元， 又可以确定x的范围吗？ 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省 费用应选择其中的哪种方案？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 探究新知 x的取值范围为： 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 探究新知 x 辆 (6-x)辆 y=400x+280(6- x)化简为：y=120x+1680 探究新知 y=120x+1680 方案一：当x=4时，即 租用4辆甲种汽车，2辆 乙种汽车 y=120×4+1680=2160 方案二：当x=5时，即 租用5辆甲种汽车，1辆 乙种汽车 y=120×5+1680=2280 除了分别计算两种 方案的租金外，还 有其他选择方案的 方法吗？ 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所 以 x = 4时， y 最小. 探究新知 归纳总结 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之 间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的 变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映 实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 例1 某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土 特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能 装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种 型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题. 探究新知 素 养 考 点 1 利用一次函数解答方案选择问题 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量/吨 8 6 5 每吨土特产获利/百元 12 16 10 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数 为y，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排 方案有几种？并写出每种安排方案； (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并 求出最大利润的值. 探究新知 解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x； (2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3， 把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3， 20－x－(20－3x)≥3，可得 ， 又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆； 方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆； 方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆. 探究新知 (3)设此次销售利润为W元， W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋ 5· 2x · 10 ＝－92x＋1920， ∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5. ∴当x＝3时，W最大＝1 644(百元)＝16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3 辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元. 探究新知 解 : 1000 2000 500 1500 1000 2000 2500x(km) y(元 ) 0 y1 y2 2.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的 一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费 是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函 数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公 司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用 相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km， 那么这个单位租哪家的车合算？ 当0＜x＜1500时，租国有的合算. 当x=1500时，租两家的费用一样. 租个体车主的车合算. 巩固练习 （2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式 一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证 游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元 ．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 巩固练习 连 接 中 考 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 … 方式二的总费用（元） 90 135   …   200 180 100+5x 9x （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费 方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 巩固练习 连 接 中 考 （II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34， 方式二：令9x=270，解得：x=30；∵34＞30， ∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； （III）令100+5x＜9x，得x＞25， 令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25， ∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式， 当x=25时，小明选择两种付费方式一样， 但x＞25时，小明选择方式一的付费方式． 解 : 1.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说： “若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行 社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为 240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为 y2，则y1＝_____________，y2＝_____________. (2)当学生有_______人时两个旅行社费用一样. (3)当学生人数___________时甲旅行社收费较少. 240＋120x 144＋144x 4 大于4人 基 础 巩 固 题 课堂检测 2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与 销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法 有             ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. ① 课堂检测 基 础 巩 固 题 ② ③ 1 2 x y o 2 3 4 1 3 甲 乙 3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分） 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方 式合算？ 课堂检测 基 础 巩 固 题 解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t≥0），B方案：y2=0.3t（t≥0）. （2）这两个函数的图象如下： t（分）O 50 150100 10 20 y（元） 50 30 40 ● ● y1 = 15+0.2t y2 = 0.3t ● 观察图象，可知：当通话时间为 150分时，选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分时，选择B方 案合算； 当通话时间多于150分时，选择A方 案合算. 课堂检测 基 础 巩 固 题 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输 送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车 饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到 中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／ 车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低 ？此时总运费为多少元？ 能 力 提 升 题 课堂检测 广兴 50车 中山 50车 江津 60车 白沙 40车 (50－x) (60－x) x 650 500 700 600 解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得 y=600x+700(60－ x)+500(50 －x)+650(x－10) y=50x+60500 (x－10) 课堂检测 能 力 提 升 题 由 得 ∵ k＝50＞0, y随x的增大而增大 ∴当x＝10时，y有最小值, y=61000. 答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中 山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元． ∴ 课堂检测 能 力 提 升 题 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型 挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过 22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所 生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生 产成本和售价如下表所示: 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 拓 广 探 索 题 课堂检测 （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型 挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得 最大利润？（注：利润=售价-成本） 分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共100台； ②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元； ③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出. 课堂检测 拓 广 探 索 题 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100- x）台，由题意知： （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ 分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100- x）台，由题意得不等式组 ； ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台； A型40台， B型60台. 解得 37.5≤x≤40 ∵x取正整数, ∴x为38、39、40 课堂检测 拓 广 探 索 题 ∴当x=38时，W最大=5620 （万元），即生产A型38台，B型 62台时，获得利润最大. （2）该厂如何生产获得最大利润？ 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖 掘机数量的函数关系式; W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000 解：设获得利润为W（万元），由题意知： 课堂检测 拓 广 探 索 题 （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型 挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最 大利润？ ③当m＞10时，取x=40，W最大， 即A型挖掘机生产40台，B型生产60台. 分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与 挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围. 解：由题意知：W=（50+m）x+60（100-x）= (m-10)x+6000 ∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； ②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等； 课堂检测 拓 广 探 索 题 实际问题 函数问题设变量 找对应关系 函数问题的解实际问题的解 解释实 际意义 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习