人教版八年级数学下册19.2.2一次函数课件

19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 下册 第三课时 第四课时 一次函数的概念及解析式 第一课时 返回 O x y 6 －12 y=2x－12 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气 温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置 的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同 ？这种形式的函数还会有吗？ y=5-6x 导入新知 1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合 实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 素养目标 3. 能利用一次函数解决简单的实际问题. （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以 厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值. 解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25) 解：是函数关系，函数解析式为G=h-105 探究新知 知识点 1 一次函数的概念一次函数的概念 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）. （4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不 变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. 解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22 解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10) 探究新知 【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析 式有哪些共同特征？ 解： （1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； 发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式. 和乘积 （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x. （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x； 探究新知   观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？ y k(常数)x= b（常数）+ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 探究新知 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 探究新知 【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系 ？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. 探究新知 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数. 巩固练习 解： 因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 所以 解得k=2,b=3. 例1 一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1 时，y=1.求k和b的值. 探究新知 素 养 考 点 1 利用一次函数函数一般式求字母的值 2.已知一次函数 y=kx-b，当 x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10． 求 k 和 b 的值． 解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10 ∴ 解得k=3，b=1. 巩固练习 例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得m-2≠0 ， 解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数. 探究新知 素 养 考 点 2 利用一次函数的概念求字母的值 注意：利用定义求 一次函数 解析式时，必须保 证： （1）k ≠ 0； （2）自变量x的指 数是“1” （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? （2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0 ， 解得m=-2. 即m=-2时，这个函数是正比例函数. 3.已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）由题意得： 因此 m=±1. （2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1. 巩固练习 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的 函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为： 知识点 2 探究新知 利用一次函数解答实际问题 自变量x的取值范围是0≤x≤ . 函数 ，是x的一次函数. 4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 巩固练习 （2019•陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km， 气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变． 若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为 y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温； 巩固练习 连 接 中 考 小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是 多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温 ． 巩固练习 连 接 中 考 解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x； （2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42， ∴m＝16∴当时地面气温为16℃ ∵x＝12＞11， ∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃） 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃． 1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ C 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .n=2 m≠2 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1)设y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， (2)当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3) 课堂检测 基 础 巩 固 题 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低 于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部 分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y (元)与收入x(元)之间的函数解析式. 解:y=0.03×(x-3500) (3500 B 巩固练习 k 0，b 0> > k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0 k 0，b 0k 0，b 0> > > < 0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b0时，直线经过第一、二、三象限； ② b0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-13. (3)图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可 知 解得 ∴当m3时图象经过第二、三、四象限. 1.（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而 增大，则（  ） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 巩固练习 连 接 中 考 2.（2019•广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是 （  ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 B C 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的 坐标为_______；图象经过第___________象限， y 随x 的 增大而________． 3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“ （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 课堂检测 基 础 巩 固 题 D y xO B 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的 图象可能是（ ）B xO C y xO yy xO A 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B. 能 力 提 升 题 课堂检测 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方， 且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数, ∴m＝ 2. 拓 广 探 索 题 课堂检测 一次函数的 图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b