人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数课件

19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 下册 正比例函数的概念及解析式 第一课时 返回   2006年7月12日，我国著名运动员刘 翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决 赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年 的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。 在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.   假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑 速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y （单位：米）与奔跑时间x（单位：秒） 之间有什么关系？ y= 8.54x (0≤x ≤12.88) 导入新知 1. 理解正比例函数的概念. 2. 会求正比例函数的解析式，能利用正 比例函数解决简单的实际问题. 素养目标 写出下列问题中的函数关系式 (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h 随这些练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr 探究新知 知识点 1 正比例函数的概念正比例函数的概念 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式. （2）m = 7.8 v （3）h = 0.5 n （4）T = -2 t （1）l = 2π r y K(常数) x= 探究新知 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一 般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 探究新知 为什么强调k是 常数， k≠0呢 ？ 1.下列函数中哪些是正比例函数？ （2）y = x+2（1）y =2x （5）y=x2+1 （3） （4） （6） 是 是 不是 不是 不是 不是 巩固练习 例1 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值. 解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式. 探究新知 素 养 考 点 1 利用正比例函数的概念求字母的值 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足________. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_______. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=________. k≠1 2 4 巩固练习 2.求出下列各题中字母的值. 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k ， （2）当 x=6 时, y = -3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时，函数y的值. 设 代 求 写 解得 ， ∴所求的正比例函数解析式是 ； 探究新知 素 养 考 点 2 利用待定系数法求正比例函数的解析式 待定系数法 3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y. 解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k 解得k=-3 所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x （2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27 巩固练习 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均 速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时 （保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间 有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的 南京南站？ 探究新知 知识点 2 利用正比例函数解决实际问题 (1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约 需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 解：1318÷300≈4.4（小时） 探究新知 （2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位： 时）之间有何数量关系？ 探究新知 解： y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距 始发站1100千米的南京南站？ 解：y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未到达距始发站 1100千米的南京南站. 探究新知 例3 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志 环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之 间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约 是多少千米？ 探究新知 素 养 考 点 1 利用正比例函数解答实际问题 解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的 行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的 函数，函数解析式为 y =200x (0≤x≤128) (3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45， 所以y=200×45=9000（千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米. 探究新知 4.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比 例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 解：y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的 总收入为y元． 解：y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. 解：y=3x 是正比例函数 巩固练习 （2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（  ） A．y＝﹣8x B． C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4 巩固练习 连 接 中 考 A 1.下列各函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2.若 是正比例函数，则m=_______. 3.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系 为 . C 1 y=-6x 基 础 巩 固 题 课堂检测 4.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ） × × √ 注意：（1）中k可能为0； √ 课堂检测 基 础 巩 固 题 （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数. (1)若 是正比例函数，则m= ； (2)若 是正比例函数，则m= ； -2 -1 m-2≠0 ， |m|-1=1 ， ∴ m=-2. m-1≠0 ， m2-1=0 ， ∴ m=- 1. 5.求下列字母的值 课堂检测 基 础 巩 固 题 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽 油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 即 . 解： （1）y=5×15x÷100， （2）当x=220 时， 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． . y是x的正比例函数. 能 力 提 升 题 课堂检测 已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx ， ∵x=4时，y=7， ∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3. 拓 广 探 索 题 课堂检测 正比例函数 的概念 形式： y=kx（k≠0） 求正比例函数的解 析式 利用正比例函数解 决简单的实际问题 1.设 2.代 3.求 4.写 课堂小结 正比例函数的图像和性质 第二课时 返回 4 2 -2 -4 4 x y O y =2 x -4 -2 2 ①确定函数自变量的取值范围. ②列表 ③画图象 用描点法画函数图象有哪几个步骤？ 导入新知 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象 特征与增减性. 1. 会画正比例函数的图象 . 素养目标 3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用 解答有关问题. 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x. x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 探究新知 知识点 1 正比例函数的图象正比例函数的图象 y=2x②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象 . 看图发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限；一、三 直线 探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限 的直线. 二、四 探究新知 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 探究新知 提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2） 怎样画正比例函数的图象 最简单？为什么？ 两点 作图法 提示：由于两点确定一条直 线，画正比例函数图象时我 们只需描点(0，0)和点 (1 ，k)，连线即可. 巩固练习 O x 0 1 y=-3x 0 - 30 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下：解：列表如下： 巩固练习 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围 是________. 例2 已知正比例函数y=(k-3)x. k＞3 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0， 解得k>3. 探究新知 素 养 考 点 1 利用正比例函数的定义求字母的值利用正比例函数的定义求字母的值 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4= (k-3)·2，解得k=5. =5 （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 _______. 2.已知正比例函数y=(k+5)x. k