人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像课件

19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 下册 函数的图象 第一课时 返回   下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化. 导入新知 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心 动周期中发生的电变化情况. 导入新知 1. 了解函数图象的意义. 2. 会观察函数图象获取信息，根据图象初步 分析函数的对应关系和变化规律. 素养目标 3. 经历画函数图象的过程，体会函数图象建 立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标 表示自变量和对应的函数值. 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确 定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 探究新知 知识点 1 函数的图象函数的图象 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 表示x与 S的对应关系 的点有无数 个.但是实际 上我们只能 描出其中有 限个点，同 时想象出其 他点的位置. 探究新知 用空心 圈表示 不在曲 线的点 用平滑 的曲线 连接 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象. 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数. 探究新知 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的 对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …-5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 探究新知 素 养 考 点 1 画出已知函数的图象 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ，直线 越来越大 探究新知 -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2-1.5 3 21.51.2 解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数 值，填入表中. 探究新知 为什么没有 “0”？ y 5 xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 ②描点：分别以表中对应的x、 y为横纵坐标,在坐标系中描 出对应的点. ③连线：用光滑的曲线把 这些点依次连接起来. (1,-6) 探究新知 探究新知 归纳总结 描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 ； 第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出 的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象 .（先填写下表，再描点、连线） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …-1 0 1 O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在(2)点P(5，2) 该函数的 图象上(填“在”或“不在”). 巩固练习 t/时 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信 息？ 探究新知 知识点 2 实际问题中的函数图象 t/时 （1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低 （ ）, 气温最高（ ）; 4 -3°C 14时 8°C （2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时 气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降 状态. 0时 4时 14时 24时 探究新知 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆 读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离， 小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 探究新知 素 养 考 点 1 从实际问题的图象中读取信息 （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. 探究新知 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了 8min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间 ？解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明 从食堂到图书馆用了3min. 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？ 解：（4）58-28=30，小明读报用了30min. 探究新知 （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多 少？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解：（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了 68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 探究新知 探究新知 方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信 息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 (1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间 比北京气温低？ 答：7时 和 12时. 答：在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高； 在7时—12时比北京气温低. 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. 根据图像回答下列问题. 巩固练习 （2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以 80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过 程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函 数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h； ②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确 的是（  ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 巩固练习 连 接 中 考 A 1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天 水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙 述不正确的是（  ） A．8时水位最高 B．P点表示12时水位为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位 C 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出 柿子下落过程中的速度变化情况?（ ） O 速度 时间 A O 速度 时间 D O 速度 时间 C O 速度 时间 B 课堂检测 C 基 础 巩 固 题 3.小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需______h； （2）小明出发2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家12 km. 3 22.5 0.8或5.2 课堂检测 基 础 巩 固 题 （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间 ？ 答：体育场离张强家2.5千米. 张强从家到体育场用15分钟. 4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表 示时间，y表示张强离家的距离. 课堂检测 基 础 巩 固 题 （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答：2.5-1.5=1（千米） 答：65-45=20（分） 课堂检测 基 础 巩 固 题 解:依题意可得 1.5÷[（100－65）÷60]   给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在 途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙 组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ． 10 20 30 40 50 60 70 55 s/km t/min O 乙 甲 课堂检测 能 力 提 升 题 ① ② 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天 生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_____先完成一 天的生产任务；在生产过程中，____因 机器故障停止生产____h； ②当t＝ ________ 时，甲、乙生产的零件个数相等. 课堂检测 拓 广 探 索 题 甲 甲 2 3或5.5 (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每 小时生产零件的个数. 解： 甲在4至7h的生产速度最快， 课堂检测 拓 广 探 索 题 ∵ ∴他在这段时间内每小时生产零件10个. 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线 课堂小结 函数的表示方法 第二课时 返回 在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × = 显示y（计算结果）  x 1 3 －4 0 101  y 7 11 －3 5 207 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 填表： + 5 如果是，写出它的解析式. y = 2x+5 导入新知 2 是 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数关系. 1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 . 素养目标 3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情 况进行初步讨论. 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm ，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述 信息完成下表： 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm 答：是, y=0.5x+10 11.7511.51110.510 这里是怎样 表示弹簧的 长度l与所挂 重物x之间的 函数关系的 ？ 列表格来表示的 探究新知 知识点 1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1 公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用 含x的式子表示y，y是x的函数吗？ 答：是, y=8+2（x-3） =2x+2 探究新知 这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？用函数解析 式来表示． 问题3：如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ， . （2）其中 是 的函数，自变量是 . 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t 探究新知 这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的 ？ 用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的． 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法、列表法、 解析式法． 1 4 9 16 25 36 49 探究新知 探究新知 归纳总结 函数的三种表示方法: (1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表 示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做 列表法. (2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系， 这种表示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析 式法. 表格 图象 数学式 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归 纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. 在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法， 有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. √ × × × × × √ √√ √√ 探究新知 × 例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．   （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在 一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 探究新知 素 养 考 点 1 函数表示方法的相互转化函数表示方法的相互转化 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 探究新知 3 O 5 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数 能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定 的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数 . 函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函 数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h 探究新知 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 探究新知 3 O 5 其函数的图象如下： 5 A B （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高 度将达到多少m． 解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时， 水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这 时水位高度约为 m. 5.1m 右 5.1 探究新知 1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P （千克）（P为整数）的对应关系如表： P 1 2 3 4 5 … C 2 2.5 3 3.5 4 … （1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行 李的费用为多少元？ （2）写出C与P之间的函数解析式. （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克 ？ 7.5元 C=0.5P+1.5 27千克 巩固练习 例2 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ x 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取 值范围是x＞0．  （2）y =2（x +  ）  素 养 考 点 2 利用函数表达式解答实际问题利用函数表达式解答实际问题 探究新知 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量 之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？ x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10O x y （3 ） 探究新知 解： （4 ） 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l 与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数l=3a的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 巩固练习 巩固练习 连 接 中 考 1.（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗 油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶 过程中油箱内剩余油量为y（L）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内 剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶 的路程． 解：（1）由题意可知： ， ∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40． （2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ∴当 ，则10=﹣0.1x+40． ∴x=300 故该辆汽车最多行驶的路程是300km． 巩固练习 连 接 中 考 即y=﹣0.1x+40 2.（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降 6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员 从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是 y℃，那么y关于x的函数解析式是____________． 巩固练习 y＝﹣6x+2 连 接 中 考 A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多. C 1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时 间，他们得到如下数据： 下列说法错误的是 ( ) A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小 C. h每增加10 cm，t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐 渐加快 CC 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边 上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的 取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 解： （x＞0） (2)当x=10时，y=60÷10=6， 课堂检测 基 础 巩 固 题 即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm. (1) 4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应 值： 试根据表中各对应值解答下列问题. (1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L； (2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？ (3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少千克？ 课堂检测 基 础 巩 固 题 悬挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 … 弹簧长度L/cm 12 12.5 13 13.5 14 … 解：(1)L与x之间的关系式为L＝0.5x＋12； (2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17. ∴当挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米. (3)当L＝19 cm，则19＝0.5x＋12， ∴所挂物体质量是14千克. 课堂检测 基 础 巩 固 题 解得：x＝14. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨 1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元. (1)某户3月份用水18吨，应收水费________元.某户4月份用水25 吨，应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量 x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户 5月份用水多少吨？ 52 34.2 能 力 提 升 题 课堂检测 解：(2)当0≤x≤20时，y＝1.9x； 当x＞20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18. (3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨， 按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨. 1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x， 2.8x－18＝2.2x， 解得x＝30. 答：该户5月份用水30吨. 课堂检测 能 力 提 升 题 一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min， 6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m， 50m. （1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？ 是 拓 广 探 索 题 课堂检测 （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象. 函数解析式为： . 列表： t/min 0 2 4 6 … … s/m 200 150 100 50 … … s = 200-25t 课堂检测 拓 广 探 索 题 船速度为 （200-150）÷2=25m/min， t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： 课堂检测 拓 广 探 索 题 0 200 50 1 62 3 4 5 100 150 函数的表示 方法 解析式法：反映了函数与 自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自 变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自 变量的变化而变化的规律 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习