人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件

19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第一课时 第二课时 人教版 数学 八年级 下册 常量与变量 第一课时 返回 行星在宇宙中的位置随时间而变化 万物皆变 导入新知 气温随海拔而变化 导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化 导入新知 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同 见证事物变化的规律. 导入新知 1. 了解变量与常量的意义. 2. 体会运动变化过程中的数量变化. 素养目标 t /h 1 2 3 4 5 s /km         1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间 为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？ (1)请同学们根据题意填写上表： (2)在以上这个过程中，变化的量是______________,  不变化的 量是_____. (3)试用含t的式子表示s 是_______. 时间t，路程s 速度 s=60t 12060 180 240 300 探究新知 知识点 1 常量与变量常量与变量 2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310 张票， (1)第一场电影的票房收入 _____元；       第二场电影的票房收入 _____元；       第三场电影的票房收入 _____元.  (2) 在以上这个过程中,变化的量是 _____________________    不变化的量是___________. (3) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的 式子表示y？ （4）y的值随x的值的变化而变化吗？ 1500 2050 3100 售出票数x，票房收入y 票价10元/张 y=10x y的值随x的值的变化而变化 探究新知 3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当 圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多 少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ; 当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 . 探究新知 圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；  其中变化的量是—————；不变化的量是————————. S= πr2 S， r π 注意：此处的 2是一种运算 这个问题反映了___________随________的变化过程．圆的面积S 半径r 4.用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m ，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值 随x的值的变化而变化吗？ 当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值的变化而变化. 矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是———————— ；  其中变化的量是—————；不变化的量是————————. 2(x+y)=10 x，y 10 探究新知 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量   上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？ 探究新知 s = 60t y = 10x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量 . 2（x+y)=10S=πr2 提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变. 探究新知 例1 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时 间t之间的关系中，下列说法正确的是( ) A. 数100和W，t都是变量 B. 数100和W都是常量 C. W和t是变量 D. 数100和t都是常量, C C 素 养 考 点 1 实际问题中常量与变量的识别 探究新知 1.一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm， 下列判断错误的是( ) A. 10是常量 B. 10是变量 C. b是变量 D. a是变量 2.林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示 “元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示 “数量” “金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 _________是常量，______________是变量. B B 元/升 数量、金额 巩固练习 例2 指出下列关系式中的变量与常量： (1)  y = 3x －4， (2)  y=x，  (3)  y= x2＋2x－8 ，(4)  S = πr2． 解：（1）3和-4是常量，x和y是变量． （2）1是常量，x、y是变量． （3）1、2、-8是常量，x、y是变量． （4）π是常量，s、r是变量． 探究新知 素 养 考 点 2 关系式中常量与变量的识别 八年级   数学 3.指出下列关系式中的变量与常量： (1)  y = 5x －6 (2)    (3)  y= 4x2＋5x－7 (4)  C = 2πr 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量. （2）6是常量，x、y是变量. （3）4、5、-7是常量，x、y是变量. （4）2,π是常量，C、r是变量. 巩固练习 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)? 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每 1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m. 重物的 质量 (kg) 1 2 3 4 5 弹簧长 度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 探究新知 素 养 考 点 3 确定两个量之间的关系式 4．写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系 式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式． s=180° (n-2)． y=180 ° -2x． 巩固练习 （2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（  ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a 巩固练习 连 接 中 考 B 1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常 量是       ,变量是            . 2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间 为t分，其中常量是       ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .           在不同的条件下，常量与变量是相对的. a t，s s a，t 课堂检测 基 础 巩 固 题 x 图1 5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S=         ，体积V=       . a 图2 C= 4x 6a2 a3 4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：   变量是: 常量是: ;C、x 4 课堂检测 基 础 巩 固 题 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x （单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的 关系，据表可以写出的一个关系式是                 ．y=0.5x 课堂检测 能 力 提 升 题 x 50 80 100 150 y 25 40 50 75 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x之间的关系式. 1 2 3 … n y …1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式： x 拓 广 探 索 题 课堂检测 常量与变量 常量与变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始 终不变的量 变量：数值发 生变化的量 课堂小结 函数和函数值 第二课时 返回 运动会开幕式上，火炬手以3 米／秒的速度跑步前进传递火 炬，传递路程为s米，传递时间 为t秒,怎样用含t的式子表示 s？ 导入新知 2. 确定函数中自变量的取值范围，注意问题 的实际意义. 1. 理解函数的概念，能准确识别出函数关系 中的自变量和函数 . 素养目标 问题1：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬， 传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表： 怎样用含t的式子表示 s？ ________ 随着 的变化而变化，当 确定一个 值时， 就随之确定一个值. s=3t 传递路程s 传递时间t 传递时间t 传递路程s t(秒) 1 2 3 4 s(米) 【思考】1.每个问题中有几个变量？  2.同一个问题中的变量之间有什么联系？ 探究新知 知识点 1 函数的有关概念函数的有关概念 3 6 9 12 问题2：用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长 度，长方形的面积会怎样变化. 一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 … 另一边长为 ( )（m） … 长方形面积 (m2) … 设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长 方形的面积S？ 4 1 2 2.5 3 6 6.25 6 5-x S=x(5-x) 探究新知 【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同 特点？ ①时间 t 、传递路程 s  ； ②边长x 、面积S. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值. 探究新知 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.        探究新知         如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值. （1 ） （2 ） （3） 1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数， 怎样改变，才能使y是x的函数？ 解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函 数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其 对应.将关系式改为 或 ，都能使y 是x的函数. 巩固练习 例1  下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3； ③y =2|x|；④              ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关 系的是                ．① 提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 探究新知 素 养 考 点 1 利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数 ② ③ 2.变量x与y的对应关系如下表所示： x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函 数，可以怎样改动表格？ 解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的 值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的 函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改 为“＋”或“－”. 巩固练习 例2 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值. 解：（1）当x=2时， ; 探究新知 素 养 考 点 2 求函数的值求函数的值 当x=3时，   ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得 ，即当  时， y=0. 3.已知函数                     . (1)当x=3时,求函数y的值; (2)当y=2时,求自变量x的值. 解:(1)当x=3时, . (2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4. 巩固练习   请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单 位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 知识点 2 探究新知 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围 【思考】问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ s=70t y=180° (n-2)．   在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围． 探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗 ？ 例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的 油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子 . 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 探究新知 素 养 考 点 1 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围 （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0  得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 探究新知 汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能 为负数！ 解 : （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 探究新知 解 : y=2x+15 x≥1且为整数  x ≠ －1 5.函数                 中，自变量x的取值范围是 _____________. 4.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今 后每年增加2万元，，年产值y（万元）与年数x的 函数关系式是________,其中自变量的取值范围是 _______________. 巩固练习 1. （2019•内江）在函数                      中，自变量x的取 值范围是（     ） A．x＜4                       B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4                       D．x≤4且x≠﹣3 巩固练习 连 接 中 考 D 巩固练习 连 接 中 考 D 2.（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平 均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余 下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（  ） A．y＝4x（x≥0）             B．y＝4x﹣3（          ） C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（            ） 1.下列说法中，不正确的是（        ）  A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数   C.一天中时间是温度的函数     D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A.                                          B. C.                                          D. C C 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？ 基 础 巩 固 题 课堂检测 （1） （2） （3） （4） 解 : x取全体实数（1） （4） （2） 由x+2≠0得 x≠-2 （3） 由x-5≥0得 所以x≥-2且x≠-1 4.填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗 ？答：               .                （2）y是x的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的. 基 础 巩 固 题 课堂检测 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是， 请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y  （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应 的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y不是x的函数. 能 力 提 升 题 课堂检测 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里， 一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元； 设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为 y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系 式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 拓 广 探 索 题 课堂检测 当x=2时，y=8； x=6时，y=1.8×3＋8=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 课堂检测 拓 广 探 索 题 函数 函数值 自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 课堂小结 函数的 概念 在某个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是 自变量，y是x的函数. 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习