人教版九年级数学下册 29.1 投影课件

29.1 投影/ 29.1 投影 第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 下册 29.1 投影/ 平行投影与中心投影 第一课时 返回 29.1 投影/导入 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？ 太阳起了什么作用？ 导入新知 29.1 投影/导入 如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁 等处会出现什么现象？ 影子的出现 导入新知 29.1 投影/ 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域 广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. 导入新知 29.1 投影/ 1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投 影线和投影面等概念. 2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区 别与联系. 素养目标 3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平 行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 29.1 投影/ 你知道物体与影子有什么关系吗？ 知识点 1 投影的定义投影的定义 探究新知 29.1 投影/探究新知 影子既与物体的形状有关，也与光线的 照射方式有关. 29.1 投影/ 投影所在的平面叫做投影面.照射光线叫做投影线. 投影面 投 影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影： 探究新知 29.1 投影/探究新知 归纳总结 (1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要 有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存 在，且物体处于光源和投影面之间. (2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确 定光线的方向. (3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、 方向也随着变化. 29.1 投影/ 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 巩固练习 29.1 投影/  观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征 ？ 探究新知 知识点 2 平行投影的概念平行投影的概念 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 29.1 投影/ 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 归纳： 探究新知 29.1 投影/ 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 探究新知 29.1 投影/ 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画 出此时乙木杆的影子吗？ A （甲） （乙） D' B E' D E 探究新知 素 养 考 点 1 利用平行投影解答实际问题利用平行投影解答实际问题 29.1 投影/ (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙）A D D' B E E' 探究新知 29.1 投影/ (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙）A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 探究新知 29.1 投影/巩固 2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图， 请画出太阳光下另一根木杆的影子. 巩固练习 29.1 投影/ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表演艺术． 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 探究新知 知识点 3 中心投影的概念中心投影的概念 29.1 投影/ 手电筒、路灯和台灯的光 线可以看成是从一点发出的， 像这样的光线所形成的投影称 为中心投影.像皮影戏与手影 戏就是中心投影. 探究新知 29.1 投影/ 例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影． 归纳： 探究新知 灯 三角尺 投影 29.1 投影/ 中心投影 ——投射线交于一点的投影. 探究新知 29.1 投影/ 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 【思考】 探究新知 29.1 投影/ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 光线 联系 平行投影 中心投影 物体与投影面 平行时的投影 探究新知 平行的 投射线 全等 从一点 发出的 投射线 放大(位 似变换) 都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子. (即都是投影) 29.1 投影/ 3.请你分别指出下面的例子属于什么投影 ？ 平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 巩固练习 29.1 投影/ 例2 确定图中路灯灯泡所在的位置.O 怎样确定一个点 ？ 探究新知 素 养 考 点 1 利用中心投影解答问题利用中心投影解答问题 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 29.1 投影/ 4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中 画出形成树影的光线. 它们是太阳的 光线还是灯光 的光线? 它们是灯光的光线！ 巩固练习 29.1 投影/ （2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（  ） A． B． C． D． 巩固练习 连 接 中 考 B 29.1 投影/ 1.下列物体的影子中，与其他不同的是( ) A B C D A 课堂检测 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ A 3.平行投影中的光线是（ ） A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 4.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自 己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ） A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 5.下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ） A A A 课堂检测 B C D 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ 6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是 在什么光线下形成的？ 解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的 顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子. 课堂检测 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形 成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由. 解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很 明显，图（1）的投影线互相平行，是平行投影 .图（2）的投影线相交于一点，是中心投影. （1） （2） 课堂检测 能 力 提 升 题 29.1 投影/ 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 小赵 课堂检测 拓 广 探 索 题 29.1 投影/ 平行投影与 中心投影 投影的概念 平行投影与中心投影 投影作图 课堂小结 29.1 投影/ 正投影 第二课时 返回 29.1 投影/导入 下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中 图1、图2、图3的投影线有什么区别？ 图1 图2 图3 中心投影 平行投影 中心投影 平行投影 导入新知 29.1 投影/ 2. 以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位 置下形成的正投影的形状和大小. 1. 掌握线段、平面图形的正投影规律 . 素养目标 3. 掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的 性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. 29.1 投影/ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图 （1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的 投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投 影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图 （3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 探究新知 知识点 1 正投影的概念正投影的概念 29.1 投影/ 投影 平行投影 中心投影 正投影斜投影 【想一想】每一种投影有何特点？ 探究新知 投影线集中 于一点 投影线互相平行， 且斜着照射投影面 投影线垂直 于投影面 29.1 投影/ 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. α A B A1 B1 A B A B A3(B3)B2A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 探究新知 29.1 投影/ (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _____． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) α A B A1 B1 A B A B A3(B3)B2A2 探究新知 29.1 投影/ 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在 三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ A B CD A' B' C'D' A B CD A' B' C'D' A B C D A'( B') D'(C') β 探究新知 29.1 投影/ (3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _______________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的 _________________； (2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ___________________； 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 探究新知 A B CD A' B' C'D' A B CD A' B' C'D' A B C D A'( B') D'(C' ) β 29.1 投影/探究新知 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、大小完全相同． 归纳总结 29.1 投影/ 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方 体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE 垂直于投影面P． A B C D A′ B′ C′ D′ P B C D E F G F′ A′ D′ C′B′G′ P A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关 . 素 养 考 点 1 作出已知几何体的正投影作出已知几何体的正投影 探究新知 29.1 投影/ 1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 巩固练习 (1) (2) 29.1 投影/ （2018•百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上， M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的 投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1， S2，S的关系是_________（用“＝、＞或＜”连起来） 连 接 中 考 巩固练习 S1＝S＜S2 29.1 投影/ 1. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ) D 课堂检测 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ 2. 球的正投影是（ ） A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 A 课堂检测 3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m D 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ 4. 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ______. B 课堂检测 平行 基 础 巩 固 题 29.1 投影/ 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示： 课堂检测 能 力 提 升 题 . 29.1 投影/ 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)． 答案：(1) A1B1=8cm. E (2)A2B2= cm. 课堂检测 拓 广 探 索 题 图① 图② 29.1 投影/ 正投影 正投影的概念及性质 几何体的正投影 平面图形的正投影 课堂小结 29.1 投影/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习