人教版九年级数学下册 26.1.2反比例函数的图象和性质课件

26.1 反比例函数/ 26.1 反比例函数 第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质 26.1 反比例函数/ 初步认识反比例函数的图象和性质 第一课时 返回 26.1 反比例函数/导入新知 （2）试一试，你能在坐标系中画 出这个函数的图象吗？ 刘翔在2004 年雅典奥运会110 m 栏比赛中以 12.91s 的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全 程所用的时间为 t s，平均速度为v m/s . （1）你能写出用t 表示v 的函数 表达式吗? 26.1 反比例函数/ 2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 1. 会用描点法画反比例函数的图象 . 素养目标 3. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合 的思想方法. 26.1 反比例函数/ 画出反比例函数 与 的图象. 探究新知 知识点1 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 【想一想】 用“描点法”画函数图象都有哪几步？ 列 表 描 点 连 线 26.1 反比例函数/ 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2－1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 探究新知 － 1212 注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均 匀、对称地取值。 26.1 反比例函数/ O－2 描点：以表中各组 对应值作为点的坐 标，在直角坐标系 内描出各点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 的图象． 探究新知 26.1 反比例函数/ x 增大 O－2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函 数图象，回答问题： 【思考 】 (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 探究新知 26.1 反比例函数/ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ O x y 探究新知 26.1 反比例函数/ （1）由两条曲线组成，且分别位 于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； （2）在每个象限内，y 随 x 的增大 而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 探究新知 O x y 26.1 反比例函数/ 1. (1)函数 图象在第_______象限，在每个象限 内， y随x的增大而 ______. 一、三 减小 巩固练习 (2)已知反比例函数 在每一个象限内，y随x 的增大而减小，则m的取值范围是_____. m＞2 26.1 反比例函数/ A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 例1 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B (x2， y2)，且点A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 （  ） 解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一 象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 探究新知 素 养 考 点 1 利用反比例函数的性质比较大小 26.1 反比例函数/ 观 察 与 思 考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ y xO y xO y xO 探究新知 26.1 反比例函数/ 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比 例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法 研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y xO y xO y xO 探究新知 26.1 反比例函数/ 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： （1）由两条曲线组成，且分别位于 第二、四象限，它们与x轴、y轴都 不相交； （2）在每个象限内，y随x的增大而 增大. 归纳： 探究新知 y xO 26.1 反比例函数/ 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,在每一象限内, y随x的增大而减小; 当k、=或 巩固练习 （2）已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 （k≠0) 的图象上,则下列结论中正确的是(  ) A.y1>y2>y3  B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 B 26.1 反比例函数/ 例2 已知反比例函数 ，在每一象 限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－10，一、 三象限 双曲线 k﹤0，二、 四象限x y o x y o 当k>0时,在每一象限 内, y随x的增大而减小 当k﹤0时,在每一象限 内, y随x的增大而增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 对称性 既是轴对称图形也是中心对称图形 ᵉ = ᵈ ᵉ (ᵈ ≠ ᵼ ) ᵉ ᵉ = ᵈ (ᵈ ≠ ᵼ ) 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称 课堂小结 或 或 26.1 反比例函数/ 反比例函数的图象和性质 的综合运用 第二课时 返回 26.1 反比例函数/ 二、四 象限 一、三 象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形 状 K>0 Ka′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 反比例函数的综合性题目反比例函数的综合性题目 （２）∵m－５＞０，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大 而减小，∴当a＞a′时，b＜b′． 26.1 反比例函数/ 【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定 其完整图象的位置以及比例系数的取值范围? 注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内， 因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强 调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x 的增大而增大，从而出现错误. 探究新知 26.1 反比例函数/ 2. 如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于 给出的下列说法： ①常数k的取值范围是 ； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 和 ， 当 时， ； ④在函数图象的某一个分支上取点 和 ， 当 时， ． 其中正确的是____________（在横线上填出正确的序号）． ① 巩固练习 ② ④ O x y 26.1 反比例函数/ 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写 下页表格： 知识点 3 反比例函数中k的几何意义 探究新知 26.1 反比例函数/ 5 1 2 3 4 －1 5 x y O P SS11 SS22 P (2，2) Q (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2 的关系 猜想 S1，S2 与 k的 关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k －5－4－3－2 1 432 －3 －2 －4 －5 －1 Q 探究新知 26.1 反比例函数/ S1的值 S2的值 S1与S2 的关系 猜想与k 的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 若在反比例函数 中也用 同样的方法分别取 P，Q 两点，填 写表格： 4 4 S1=S2 S1=S2=－k y xO P Q SS11 SS22 探究新知 26.1 反比例函数/ 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂 直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形AOBP 的面积 与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 探究新知 26.1 反比例函数/ y xO P S 我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b) A B ∵点 P (a，b) 在函数 的图 象上，∴ ，即 ab=k. ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第二象限，则 a0， 若点 P 在第四象限，则 a>0，b0）的图象上，横坐 标是1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C， 则矩形OABC的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 B 巩固练习 26.1 反比例函数/ 例1 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点C，且 △AOC 的面积为2，求该反比例函数的 表达式． 解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵点A在反比例函数 的图象上，∴ xA·yA＝k， ∴反比例函数的表达式为 探究新知 素 养 考 点 1 通过图形面积确定k的值 ∴ ，∴ k＝4， 26.1 反比例函数/巩固练习 4.如图所示，过反比例函数 （x>0）的图象上一 点A，作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB=3,则k的值 为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 C 26.1 反比例函数/ 例2 如图，P，C是函数 (x>0)图象上的任意两点， PA，CD 垂直于x 轴. 设△POA 的面积为S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2； △POE 的面积 S3 和 S2 的大小 关系是S2 S3. 2 S1 S2 ＞ ＝ S3 探究新知 素 养 考 点 2 利用k的性质判断图形面积的关系 26.1 反比例函数/ A. SA >SB>SC B. SA0 b0 ① x y O x y O ② 探究新知 知识点 4 一次函数与反比例函数的组合图形 26.1 反比例函数/ k2