人教A版高一数学必修1课件：1.2.1 函数的概念（第1课时）

1.2.1 函数的概念 （第1课时）一、知识回顾 初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x 的每一个值， y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函 数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)解析式 炮弹飞行时间t的变化范围 是数集： 问题的数学意义：对于数集A中的任意一个时间 t， 按照对应关系(*)式，在数集B中都有唯一的高度h 和它对应。 A={t|0≤ t ≤26} B={h|0≤ h ≤845} 二、实例探究 炮弹距地面的高度h的变化范围 是数集：实例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 二、实例探究根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围 是数集： 臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集: 问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照 图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空 洞面积S和它对应. A ={t |1979≤t≤2001} B ={S|0≤S≤26} 图象法实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。 A ={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照 表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 图象法不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系 （1）都有两个非空数集A、B 问题：三个实例有什么共同点和不同点？ （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 （3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应。 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系 （3）对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一 的恩格尔系数与之对应. （1）对于数集A中的任意一个时间 t，按照(*)解析式，在数集B中都有 唯一的高度h和它对应。 （2）对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A x 叫做自变量，x的取值范围 构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 叫做函数的值域。 1、函数的概念： 三、新课讲解 C={y|y=f(x), x∈A}判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数： 1 -1 2 -2 2 -2 4 -4 集合A 集合B 1 -1 2 -2 2 8 集合A 集合B 1 -1 2 -2 2 4 6 8 集合A 集合B 1 -1 2 -2 1 2 3 4 集合A 集合B ①定义域和对应法则是否确定 ②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个 值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。1 -1 2 -2 2 -2 4 -4 集合A 集合B 1 -1 2 -2 1 2 3 4 集合A 集合B 定义域、对应法则、值域 ①定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是 一个整体； ②值域是由定义域、对应法则唯一确定； ③函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不是表 示“y 等于 f 与 x 的乘积”。 三、新课讲解 函数三要素：函数符号 y=f (x)的内涵是： “对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下得到y” 注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示， 但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系： ①定义域和对应法则是否确定 ②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的 每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和 它对应。1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对 应 2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对 应 3、集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应 4、函数的定义域和值域一定是无限集 5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素 7、对于不同的x , y的值也不同 √ √ √ × × 随练 请判断正误 √ × 2．常见函数的定义域和值域 x≠0 R四、例题分析 分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的集合四、例题分析四、例题分析练习分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义 练习分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义 注意： ①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域 是研究任何函数的前提。 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出 解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合。 练习结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A 1、函数的概念： 2、函数三要素： 定义域、对应关系、值域 五、课堂小结(3)若有x0，则x≠0 (5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问 题有意义的实数的集合 (1)分式的分母不等于0 (2)偶次根式的被开方数非负 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集) 3、求函数定义域的一般方法 求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式 组 五、课堂小结•函数概念的理解• [答案]　(1)①③不是　②④是　(2)①⑤ • [解析]　(1)①A中的元素0在B中没有对应元 素，故不是A到B的函数； • ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应 关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个 确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B 的函数； • ③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有 对应的元素，故此对应不是A到B的函数；• ④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f： x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数 0与之对应故是集合A到集合B的函数． • (2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于 x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判 断其是否构成函数的基本方法．•求函数的定义域• 2．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形 的一条边长x之间的函数关系为________， 其定义域为________．•相等函数的判断•求函数值1、（作业本）P24 习题1.2 第1题 六、作业