人教A版高一数学必修1课件：1.1.1 集合的含义与表示

我们先看一些实例： ①1~20以内的所有质数（素数）； ②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； ③全体自然数； ④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根； ⑤澄海中学2016年9月入学的所有高一新生. 分别归纳概括出它们具有什么共同特征? 一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 有限集 无限集一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.一、集合的含义 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素. 问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？二、集合中元素的特性 先思考以下两个问题： ① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? ② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 否 能 ①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个 集合，任何一个元素是不是这个集合的元素 也就确定了。 (具有某种属性)二、集合中元素的特性 先思考以下两个问题： ① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? ② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否 能 否 ②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)二、集合中元素的特性 先思考以下两个问题： ① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? ② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ ④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果 出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？ ⑤ 集合1中元素是： 3、4、5、6、7 集合2中元素是： 5、6、3、4、7 那么这两个集合的元素一样吗？ 否 能 否 是 一样 二、集合中元素的特性 ①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个 集合，任何一个元素是不是这个集合的元素 也就确定了。 (具有某种属性) ②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同) 如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合. ③无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全 相同的两个集合，不论元素顺序如何，都 表示同一个集合。(不考虑顺序) 如：2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合. 如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合二、集合中元素的特性 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合相等. 集合相等： 下面两组集合分别是否相等？ 是 否 集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合 集合三：不超过5的奇数组成的集合 集合四：1,3, 5组成的集合三、元素与集合的关系 ①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个 集合，任何一个元素是不是这个集合的元素 也就确定了。 (具有某种属性) 高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7) 班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A 之间各自有什么关系？三、元素与集合的关系三、元素与集合的关系四、集合的表示 (1)自然语言表示法 (2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用 花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法. { } 例：地球上四大洋组成的集合： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合. 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则 B={0,1} (3)设所求集合为C， 则 C={6,12,18} 四、集合的表示四、集合的表示 你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？ 无限集 (3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范围 ，再划一条竖 线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.四、集合的表示 (1)自然语言表示法 (2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并 用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法. (3)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。例2 用描述法和列举法描述下列集合 四、集合的表示(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。 写清楚元素 的一般符号 写清楚元 素的性质 所有描述的内 容都写在集合 符号内 四、集合的表示四、集合的表示 描述法 列举法 有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示五、巩固练习五、巩固练习数集 不等式的解集 函数自变量构成的集合 点集 五、巩固练习 函数因变量构成的集合五、巩固练习1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性 3、集合的表示方法： 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系 (1)自然语言表示法 (2)字母法 (3)列举法 (4)描述法 (5)图示法——Venn图 4、集合的分类：有限集，无限集 六、小结归纳七、作业 1、(上交作业本A)P11 习题1.1 A组第1,3 ,4题 2、（课本） P5 练习第2题 P11 习题1.1 A组第1,2题 3、预习新课1.1.2