专题02 研考题--高考微切口 给值求值问题中角范围的认定 2020高考江苏数学二轮复习

微切口 2　给值求值问题中角范围的认定 　(1) (2019·广州高三二测改编)若 α，β 为锐角，且 cos (π 6－α )＝sin (2π 3 ＋β)，则 α－ β＝________． (2) 若 α，β∈(0，π 2 )，cos (α－β 2 )＝ 3 2 ，sin (α 2－β )＝－1 2，则 cos (α＋β)＝________． 【思维引导】 　(2019·江苏宿豫中学质检)若 α∈(0，π 2 )，β∈(0，π 4 )，且 tan α＝1＋sin 2β cos 2β ，则 α－ β＝________．　(2019·北京西城区模拟)已知函数 f(x)＝tan (x＋π 4 ). (1) 求 f(x)的定义域； (2) 设 β∈(0，π)，且 f(β)＝2cos (β－π 4 )，求 β 的值． 【思维引导】 　已知 tan α＝2，cos β＝－7 2 10 ，且 α，β∈(0，π). (1) 求 cos 2α 的值； (2) 求 2α－β 的值． 在三角求值过程中，角的范围常常被忽略或不能发现隐含的角的大小关系而出现增根不 能排除．为了避免上述情况的发生，考生应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果， 估算出角的较精确的取值范围，并不断缩小角的范围．在选择三角函数公式时，一般已知正 切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，当角在(0，π)时，一般选余弦函数，当角在 (－π 2，π 2)时，一般选正弦函数．1. 在△ABC 中，若 sin A＝3 5，cos B＝ 5 13，则 cos C＝________. 2. 已知 α，β∈(0，π)，且 tan (α－β)＝1 2，tan β＝－1 7，那么 2α－β 的值为________． 3. (2019·江苏前黄中学质检)若 A，B 均为锐角，且 tan A＝1 7，sin B＝ 10 10 ，则 A＋2B 的值 为________． 4. 已知 α 为锐角，若 cos (α＋π 6 )＝3 5，则 sin (α－ π 12)＝________． 5. 已 知 锐 角 α ， β ， 且 sin α － sin β ＝ － 1 2， cos α － cos β ＝ 1 2， 那 么 tan (α － β) ＝ ________． 6. (2019·湖北八校第一次联考改编)已知 3π