专题02 研考题--高考微切口 以正切为背景的最值和范围问题 2020高考江苏数学二轮复习

微切口 3　以正切为背景的最值和范围问题 　(1) (2019·江苏百校大联考)在斜三角形 ABC 中，若 1 tan A＋ 1 tan B＋2tan C＝0，则 tan C 的 最大值是____________． (2) (2019·江苏新海中学调研)在△ABC 中，若 tan A，tan B，tan C 依次成等比数列，则 B 的取值范围为________． 【思维引导】 　在△ABC 中，若 sin A＋2sin B cos C＝0，则 tan A 的最大值是________． 　在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知点(a，b)在直线 x(sin A－sin B)＋y sin B＝c sin C 上． (1) 求角 C 的大小； (2) 若△ABC 为锐角三角形且满足 m tan C＝ 1 tan A＋ 1 tan B，求实数 m 的最小值． 【思维引导】 　在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 为锐角三角形，且 满足 b2－a2＝ac，则 1 tan A－ 1 tan B的取值范围是________． 以正切为背景的三角函数最值或范围问题，解题的基本途径是弦切互化，利用基本不等 式或三角函数的有界性求解．1. 在△ABC 中，若 sin (2A＋B)＝2sin B，则 tan B 的最大值为________． 2. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 3a cos C＋b＝0，则 tan B 的最 大值是________． 3. 已知锐角三角形ABC中，角A，B满足2tan A＝tan (A＋B)，则tan B的最大值为________． 4. 在△ABC 中，若 tan B＝3tan C，AB＝2，则△ABC 面积的最大值为________． 5. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a cos B－b cos A＝1 2c，当 tan (A－B)取最大值时，角 B 的大小为________． 6. (2019·如皋一模)在△ABC 中，D 为 AB 的中点，若 2BA → ·DC → ＝3AB → ·AC → ，则 tan A＋tan B ＋tan C 的最小值是________． 7. 在△ABC 中，若sin B sin A＝2cos (A＋B)，则 tan B 的最大值为________． 8. (2019·)在△ABC 中，若 tan A tan C＋tan A tan B＝5tan B tan C，则 sin A 的最 大值为________. 9. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若2sin C tan B ＝2a－b b ，且 c sin A sin B＝3 2，则 ab 的最小值为________． 10. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 为锐角三角形，且满 足 b2－a2＝ac，则 1 tan A－ 1 tan B的取值范围是________．