专题02 研考题--高考微切口 几何图形中数量积的应用 020高考江苏数学二轮复习

微切口 6　几何图形中数量积的应用 　如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AP⊥BD，垂足为 P，且 AP＝3，则 AP → ·AC → ＝ ________． (例 1) 【思维引导】 　如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC, BC＝2AD，且 AC⊥BD，若BC → ·BD → ＝6， 则|BD → |＝________． (变式) 　(1) (2019·天津卷)在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AB＝2 3，AD＝5，A＝30°， 点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE＝BE，那么BD → ·AE → ＝________． (2) (2019·南方凤凰台密题)如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6的边长为 1，若 P 为梯形 A3A4A5A6 内(包含四条边)的任意一点，则 A1A3·A6P 的取值范围为________．(例 2(2)) 【思维引导】 (1) (2) 　(2019·南方凤凰台密题)如图，若OA → ·OB → ＝0，|OA → |＝1，|OB → |＝ 3，点 C 在线段 AB 上运动，CD → ＝ CO → ＋CB → 2 ，则DC → ·OC → 的最小值为________． (变式) 处理平面向量问题一般可以从三个角度进行： 切入点一：“利用定义”． 切入点二：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组 基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减 运算和数乘运算． 切入点三：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成 解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的． 1. (2019·泰兴中学)在直角三角形 ABC 中，已知斜边 AB 的长为 6，M，N 是斜边 AB 上距 离为 4 的两点，且MA → ＋NB → ＝0，那么CM → ·CN → ＝________． 2. (2019·福建高三质检)在△ABC 中，A＝90°，AB＝2，AC＝1，设点 P，Q 满足 AP → ＝ λAB → ，AQ → ＝(1－λ)AC → .若BQ → ·CP → ＝－2，则 λ＝________． 3. 已知菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABD＝30°，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC＝ 2BE，CD＝λCF.若AE → ·BF → ＝－9，则 λ 的值为________． 4. (2019·镇江中学)如图，BC 是单位圆 A 的一条直径，F 是线段 AB 上的点，且 BF → ＝1 2 FA → ，若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 转动的一条直径，则(FA → －DA → )·FE → ＝________． (第 4 题) 5. (2019·)已知| OA → |＝1，|OB → |＝2，OA → ·OB → ＝0，点 C 在∠AOB 内，且∠AOC＝ 45°，若OC → ＝mOA → ＋nOB → (m，n∈R)，则m n＝________． 6. 在平行四边形 ABCD 中，若AC → ·AD → ＝AC → ·BD → ＝3，则线段 AC 的长为________． 7. (2019·江苏百校大联考)在平面凸四边形 ABCD 中，AB＝2 2，CD＝3，点 E 满足DE → ＝ 2EC → ，且 AE＝BE＝2.若AE → ·EC → ＝8 5，则AD → ·BC → ＝__________. 8. 如图，已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连 接 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，那么AF → ·BC → ＝________．(第 8 题) 9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是等腰梯形，A(6，0)，C(1， 3)，点 M 满足OM → ＝1 2OA → ，点 P 在线段 BC 上运动(包括端点). (1) 求∠OCM 的余弦值； (2) 是否存在实数 λ，使得(OA → －λOP → )⊥CM → .若存在，求出满足条件的实数 λ 的取值范围； 若不存在，请说明理由． (第 9 题)