专题02 研考题--高考微切口 动态二次函数问题——动轴定区间、定轴动区间 2020高考江苏数学二轮复习

微切口 8　动态二次函数问题——动轴定区间、定轴动区间 　已知函数 f(x)＝ax2－2x＋1. (1) 若1 3≤a≤1，且 f(x)在[1，3]上的最大值为 M(a)，最小值为 N(a)，令 g(a)＝M(a)－ N(a)，求 g(a)的表达式； (2) 在(1)的条件下，求证：g(a)≥1 2. 【思维引导】 　(2019·泗洪中学)已知 a 为实数，函数 f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R. (1) 求 f(x)的最小值； (2) 若 a＞0，g(x)＝f(x)＋a|x|，求 g(x)的最小值． 【思维引导】 求二次函数在给定区间上最值的方法： 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(不妨设 a>0)在区间[m，n]上的最大或最小值为：(1) 当－ b 2a∈[m，n]时，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取得，其最 小值是 f(－ b 2a )＝4ac－b2 4a ；若－ b 2a≤m＋n 2 ，f(x)的最大值为 f(n)；若－ b 2a≥m＋n 2 ，f(x)的最大 值为 f(m). (2) 当－ b 2a[m，n]时，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在[m，n]上是单调函数．若 － b 2a