专题02 研考题--高考微切口 分段函数(含有绝对值的函数)问题 2020高考江苏数学二轮复习

微切口 10　分段函数(含有绝对值的函数)问题 　已知函数 f(x)＝|ln x|，g(x)＝{0，0 < x ≤ 1， |x2－4|－2，x > 1，求方程|f(x)＋g(x)|＝1 的实数根的个 数． 【思维引导】 　已知 a∈R，函数 f(x)＝{x2＋2x＋a－2，x ≤ 0， －x2＋2x－2a，x＞0. 若对任意的 x∈[－3，＋∞)，f(x)≤|x| 恒成立，则 a 的取值范围是________． 【思维引导】 　已知 a>0，函数 f(x)＝{x2＋2ax＋a，x ≤ 0， －x2＋2ax－2a，x＞0.若关于 x 的方程 f(x)＝ax 恰有 2 个互 异的实数根，则 a 的取值范围是________．1. 分段函数和含绝对值的函数是高考的重点内容，主要考查分类讨论思想， 关键是弄清楚为什么要分类，需要分几类，如何分类，并做到不重不漏． 2. 分段函数的零点问题：(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不 等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；(2) 分离参数法：先将参数分离， 转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平 面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解． 3. 分段函数单调性问题：分段函数单调性的判断应注意各段间的联结关 系．我们知道，在各段上单调性相同的分段函数在整个定义域上不一定是单调函 数．因此，特别要注意每相邻两段联结间的单调性．求分段函数的单调性问题， 如能借助函数的图象，则可以很直观地求出函数的单调区间或判断函数的单调 性． 1. 已知函数 f(x)＝{(1 2 )x －7，x＜0， 2x－1，x ≥ 0， 若 f(a)0 成立， 则 a 的取值范围是________． 3. 设 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的函数，在区间(－2，2]上，其函数解析式是 f(x)＝ {x＋a，－2＜x ≤ 0， |1－x|，0＜x ≤ 2， 其中 a∈R.若 f(－5)＝f(5)，则 f(2a)的值是________． 4. 若 函 数 f(x) ＝ {3x－1，x＜1， 2x2－ax，x ≥ 1有 两 个 不 同 的 零 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________． 5. 已知函数 f(x)＝{a－ex，x＜1， x＋4 x，x ≥ 1 (e 是自然对数的底).若函数 y＝f(x)的最小值是 4，则实 数 a 的取值范围为________． 6. 已知函数 f(x)＝{x＋2，x＞a， x2＋5x＋2，x ≤ a，若函数 g(x)＝f(x)－2x 恰有 3 个不同的零点，则 实数 a 的取值范围是________． 7. 已知函数 f(x)＝{（x－a）2，x ≤ 0， x＋1 x＋a，x > 0， 若 f(0)是 f(x)的最小值，则实数 a 的取值范围为 ________． 8. 已知函数 f(x)＝{|x|，x ≤ m， x2－2mx＋4m，x > m，其中 m>0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有 3 个不同的根，则 m 的取值范围是________． 9. 已知函数 f(x)＝{ 1 x＋1－3，x ∈ （－1，0]， x，x ∈ （0，1]， 且 g(x)＝f(x)－mx－m 在(－1，1]内有且仅 有 2 个不同的零点，那么实数 m 的取值范围是________． 10. 已知函数 f(x)＝{（2a－4）x＋2a－3，x ≤ t， －x2＋3x，x > t， 无论 t 取何值，函数 f(x)在区间(－∞，＋ ∞)上总是不单调，那么实数 a 的取值范围是________．