专题01 函数与导数 2020年高考江苏数学二轮复习专题 热练

专题四　函数与导数 第 1 讲　函数的图象与性质 A 组　当堂热练 1. (2019·扬州月考)若函数 f(x)＝1＋ m ax－1是奇函数，则 m＝________． 2. 已知函数 f(x)＝{log2x＋a，x＞0， 4x－2－1，x ≤ 0. 若 f(a)＝3，则 f(a－2)＝________． 3. 若 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，且 f(x)＝{x2＋x＋a，0 ≤ x ≤ 2， －6x＋18，2 < x ≤ 3， 则 f(a＋1) ＝________． 4. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，那么不等式 f(x)≤－5 的解集为________． 5. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋4)＝f(x－2).若当 x∈[－3，0] 时，f(x)＝6－ x，则 f(919)＝________． 6. (2019·通州、海门、启东期末)已知函数 f(x)的周期为 4，且当 x∈(0，4]时，f(x)＝ {cos πx 2 ，0 < x ≤ 2， log2(x－3 2 )，2 < x ≤ 4， 则 f(f(－1 2 ))＝________． 7. (2019·武进期中)已知 λ∈R，函数 f(x)＝ {x2－4x－5，x < λ， ex－1，x ≥ λ， 若函数 f(x)恰有 2 个零点， 则实数 λ 的取值范围是________． 8. (2019·湖北模拟)已知偶函数 f(x)满足 f(x)＋f(2－x)＝0，现给出下列命题：①函数 f(x)是 以 2 为周期的周期函数；②函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数；③函数 f(x－1)为奇函数；④ 函数 f(x－3)为偶函数，则其中真命题的个数是________． 9. 已知函数 f(x)＝x2－2ax＋b，a，b∈R. (1) 若 f(x)在区间[1，2]上的值域也是[1，2]，求 a，b 的值； (2) 若对于任意 x 都有 f(x－2)＝f(－x)，且 y＝f(f(x))有且只有 2 个零点，求实数 b 的取值 范围．10. 已知函数 y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数又是减函数． (1) 求证：对任意 x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0； (2) 若 f(1－a)＋f(1－a2)0，a≠1)的图象经过定点 M，若幂函数 f(x)＝xα 的图 象过点 M，则 α＝________． 4. (2019·台州期末)已知 f(x)＝{x＋3，x < 0， x2＋x－1，x ≥ 0，则 f(2)＝____________，不等式 f(x)>f(1) 的解集为________． 5. 若函数 y＝log 1 2 (x2－2mx＋3)在(－∞，1)上为增函数，则实数 m 的取值范围是 ________． 6. (2019· 江 苏 海 安 高 级 中 学 模 拟 ) 方 程 log2(9x － 1 － 5) ＝ log2(3x － 1 － 2) ＋ 2 的 解 为 ________． 7. (2019·苏北三市期末)已知 a，b∈R，函数 f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞) 上是减函数，则关于 x 的不等式 f(2－x)>0 的解集为________．8. 如图，过原点 O 的直线 AB 与函数 y＝log9x 的图象交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 x 轴的垂线，与函数 y＝log3x 的图象分别交于 D，C 两点．若 BD 平行于 x 轴，则四边形 ABCD 的面积为________． (第 8 题) 9. 已知函数 g(x)＝x2－2ax＋1 在区间[1，3]上的值域为[0，4]. (1) 求 a 的值； (2) 若不等式 g(2x)－k·4x≥0 在 x∈[1，＋∞)上恒成立，求实数 k 的取值范围． 10. 设函数 f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数． (1) 求 k 的值； (2) 若 f(1)0 时，函数 f(x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围． B 组　滚动小练 1. 若将函数 y＝tan (ωx＋π 4)(ω>0)的图象向右平移π 6个单位长度后，与函数 y＝tan (ωx＋π 6) 的图象重合，则 ω 的最小值为________． 2. 已知双曲线 C：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的右准线与两渐近线交于 A，B 两点，右焦点为 F，若△ABF 为等边三角形，则双曲线 C 的离心率为________． 3. 已知数列{an}的奇数项是首项为 1 的等差数列，偶数项是首项为 2 的等比数列，数列 {an}前 n 项和为 Sn，且满足 S3＝a4，a5＝a2＋a3. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 若 amam＋1＝am＋2，求正整数 m 的值．