专题01 等差数列、等比数列 2020年高考江苏数学二轮复习专题热练

专题六　数　　列 第 1 讲　等差数列、等比数列 A 组　当堂热练 1. (2019·南京、盐城一模)已知等比数列{an}为单调增数列，设其前 n 项和为 Sn，若 a2＝ 2，S3＝7，则 a5 的值为________． 2. 若等比数列{an}的各项均为正数，Sn 是其前 n 项和，满足 2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则 S4＝________． 3. (2019·广州检测)设 S n 是等比数列{a n}的前 n 项和，若 S 3 ＝3，S 6 ＝27，则 a 1 ＝ ________． 4. (2019 ·商洛期末)已知数列{a n}的前 n 项和公式为 Sn＝2n2－n，则数列{an}的通项公式 为________． 5. 若公比不为 1 的等比数列{an}满足 a1a2a3＝－1 8，且 a2，a4，a3 成等差数列，则数列{an} 前 4 项的和为________． 6. 已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a3＋S5＝18，a5＝7.若 a3，a6，am 成等比数 列，则 m＝________． 7. 在正项等比数列{an}中，若 a4＋a3－2a2－2a1＝6，则 a5＋a6 的最小值为________． 8. 已知数列{xn}各项为正整数，满足 xn＋1＝{xn 2，xn 为偶数， xn＋1，xn 为奇数， n∈N*.若 x3＋x4＝3，则 x1 所有可能取值的集合为________．9. (2019·福州质检)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ an an＋1，设 bn＝ 1 an，n∈N*. (1) 求证：数列{bn}是等差数列，并求通项公式 bn； (2) 设 cn＝bn·2n－1，且数列{cn}的前 n 项和为 Sn，若 λ∈R，求使 Sn－1≤λcn 恒成立的 λ 的取值范围． 10. (2019·佛山检测)在数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝pn＋1，其中 p 为常数． (1) 若 a1，a2，a4 成等比数列，求 p 的值； (2) 问：是否存在 p，使得数列{an}为等差数列？并说明理由． B 组　滚动小练 1. (2019·南京六校联考)已知tan (α－π 4 )＝－1 7，α∈(0，π 2 )，则sin (α＋π 6 )的值是________． 2. (2019·南京中档题)已知 f(x)是定义在 R 上的函数，对任意的 x∈R，都有 f(x＋6)＝f(x)＋ f(3)成立．若函数 f(x＋1)的图象关于直线 x＝－1 对称，则 f(2 019)＝________． 3. 已知函数 f(x)＝1 2ax2ln x＋bx＋1. (1) 若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 x－2y＋1＝0，求 f(x)的单调区间； (2) 若 a＝2，且关于 x 的方程 f(x)＝1 在[1 e2，e ]上恰有两个不等的实根，求实数 b 的取值 范围．第 2 讲　数列的递推关系与求和 A 组　当堂热练 1. (2019·九江二模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2，数列{bn}满足 b1＝a1，bn＋1－bn＝ an，则数列{bn}的通项公式为 bn＝________． 2. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足 a1＝1 2，且 a2a8＝2a5＋3，则 a9＝________． 3. 设 数 列 {an} 满 足 a1 ＝ 1 ， (1 － an ＋ 1)·(1 ＋ an) ＝ 1(n∈N*) ， 则 100 ∑ k＝1 (akak ＋ 1) 的 值 为 ________． 4. 设 Sn ＝ 1 1 × 2＋ 1 2 × 3＋ 1 3 × 4＋ … ＋ 1 n（n＋1）(n∈N*) ， 且 SnSn ＋ 1 ＝5 6， 则 n ＝ ________． 5. (2019·长沙二模)已知函数 f(x)＝ax2－1 的图象在点 A(1，f(1))处的切线与直线 x＋8y＝0 垂直，若数列{ 1 f（n）}的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝________． 6. (2019·青岛模拟)已知数列{a n}满足 a1＝1，a 2＝1 3，若 an(an－1 ＋2an＋1 )＝3a n－1 ·an＋ 1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项 an＝________． 7. (2019·苏锡常镇调研)中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟， 次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前 一天的一半，七天一共行走了 700 里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为________．8. 已 知 数 列 {an} 满 足 a1 ＝3 4， an ＋ 1 － an ＝ 2n ＋ 1 ， 则 数 列{ 1 an }的 前 n 项 和 Sn ＝ ________． 9. (2019·湖北模拟)已知等比数列{an}为递增数列，且 a 2 5＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，数列 {bn}的前 n 项和为 Sn，b1＝1，bn≠0，bnbn＋1＝4Sn－1. (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式； (2) 设 cn＝anbn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 10. 已知数列{an}满足(1－ 1 a1)(1－ 1 a2)·…· (1－ 1 an)＝ 1 an，n∈N*，Sn 是数列{an}的前 n 项 和． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 若 ap，30，Sq 成等差数列，ap，18，Sq 成等比数列，求正整数 p，q 的值． B 组　滚动小练 1. (2019·厦门一检)如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若 E 为 BC 的中点，则AC → ·AE → ＝________． (第 1 题) 2. 若椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)上存在一点 M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的 2 倍，则椭圆离心率的最小值为________． 3. (2019·江苏冲刺卷)如图，在 P 地正西方向 8 km 的 A 处和正东方向 1 km 的 B 处各有一 条正北方向的公路 AC 和 BD，现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个大型物流中心 E 和 F.为缓 解交通压力，决定从 P 地分别向 AC 和 BD 修建公路 PE 和 PF，其中∠EPF 为直角，设∠EPA ＝α(0 < α < π 2).(1) 为减少对周边区域的影响，试确定 E 和 F 的位置，使△PAE 和△PFB 的面积之和最 小； (2) 为节省建设成本，试确定 E 和 F 的位置，使 P 到 E 和 F 的距离之和最小． (第 3 题)