专题01 解析几何 2020高考江苏数学二轮复习专题热练

专题五　解析几何 第 1 讲　直线与圆 A 组　当堂热练 1. 已 知 直 线 l 过 点 P(2 ， 1) ， 且 与 直 线 3x ＋ y ＋ 5 ＝ 0 垂 直 ， 则 直 线 l 的 方 程 为 ________． 2. (2019·合肥模拟)已知圆 C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O 为坐标原点，则以 OC 为直径的圆 的方程为________． 3. (2019·北京海淀区期末)若直线 y＝kx＋1 被圆 x 2＋y2＝2 截得的弦长为 2，则 k 的值为 ________． 4. 以抛物线 y2＝4x 的焦点 F 为圆心，且与其准线相切的圆的方程为________． 5. (2019·浙江模拟)若直线 l：mx－y＝1 与直线 x－my－1＝0 平行，则 m 的值为 ________；动直线 l：mx＋y＋1＝0 被圆 x 2 ＋2x＋y 2 －24＝0 截得的弦长的最小值为 ________． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：x＋2y＝0 与圆 C：(x－a) 2＋(y－b)2＝5 相切， 且圆心 C 在直线 l 的上方，则 ab 的最大值为________． 7. 已知圆 C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆 C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM＋PN 的最小值为________． 8. 已知函数 f(x)＝－3 4x＋1 x，若直线 l1，l2 是函数 y＝f(x)图象的两条平行的切线，则直线 l1，l2 之间的距离的最大值是________． 9. (2019·全国卷Ⅰ)已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB＝4，圆 M 过点 A，B 且与直 线 x＋2＝0 相切． (1) 若点 A 在直线 x＋y＝0 上，求圆 M 的半径． (2) 是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MA－MP 为定值？并说明理由．10. (2019·全国卷Ⅲ)已知曲线 C：y＝x2 2，D 为直线 y＝－1 2上的动点，过 D 作 C 的两条切 线，切点分别为 A，B. (1) 求证：直线 AB 过定点； (2) 若以 E (0，5 2 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方 程． B 组　滚动小练 1. 设函数 f(x)＝1－x sin x 在 x＝x0 处取得极值，则(1＋x 2 0)(1＋cos 2x0)＝________． 2. 在△ABC 中，AB＝4，∠ABC＝30°，D 是边 BC 上的一点，且 AD → ·AB → ＝AD → ·AC → ，则 AD → ·AB → ＝________． 3. 已知两个数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，其中{an}是等比数列，且 a3＝1 8， a6＝ 1 64，Tn＝1 3(n＋Sn). (1) 求{bn}的通项公式； (2) 求{3n·bn}的前 n 项和．第 2 讲　圆锥曲线的基本量 A 组　当堂热练 1. 若 双 曲 线 x2 a2－ y2 b2＝ 1(a>0 ， b>0) 的 离 心 率 为 5， 则 斜 率 为 正 的 渐 近 线 的 斜 率 为 ________． 2. 在直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：y2＝2px(p>0)与圆 C：x2＋y2－2 3y＝0 相交于两点， 且两点间的距离为 6，则抛物线 M 的焦点到其准线的距离为________． 3. (2019·长春二检)若椭圆 4x2＋9y2＝144 内有一点 P(3，2)，则以 P 为中点的弦所在直线 的斜率为________． 4. 若抛物线 x2＝4y 的焦点到双曲线 C：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的渐近线的距离等于1 3，则 双曲线 C 的离心率为________． 5. 已知椭圆y2 a2＋x2 b2＝1(a>b>0)的右顶点为 A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为 1， 则椭圆方程为________． 6. (2019·河南八校联考)已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的右顶点为 A，经过原点的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 PQ＝a，AP⊥PQ，则椭圆 C 的离心率为________． 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－4，0)和 C(4，0)，顶点 B 在椭圆x2 25 ＋y2 9＝1 上，则sin A＋sin C sin B 的值为________． 8. (2019·衡水调研)已知 F 是双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，E 是该双曲线的左顶 点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若∠AEB 是钝角，则该双曲线的离 心率 e 的取值范围是________． 9. 设椭圆 E 的方程为x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a，0)，点 B 的坐标为(0，b)，点 M 在线段 AB 上，满足 BM＝2MA，直线 OM 的斜率为 5 10. (1) 求椭圆 E 的离心率 e； (2) 设点 C 的坐标为(0，－b)，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐 标为7 2，求椭圆 E 的方程．10. (2019·天津卷)设椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B，且 3OA ＝2OB(O 为坐标原点). (1) 求椭圆的离心率； (2) 设经过点 F 且斜率为3 4的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P，圆 C 同时与 x 轴和直 线 l 相切，圆心 C 在直线 x＝4 上，且 OC∥AP，求椭圆的方程． B 组　滚动小练 1. (2019·南阳一模)已知函数 f(x)＝ 1 3x3－1 2ax2＋x 在区间(1 2，3 )上既有极大值又有极小值， 则实数 a 的取值范围是________． 2. 已知数列{an}的首项 a1＝1，前 n 项和为 Sn，且满足 an＋1＋1 2Sn＝1，则满足1 000 999 0，Error!的图象关于直线 x＝π 3对称，且图象上相邻 两个最高点的距离为 π. (1)求 ω 和 φ 的值； (2) 若 f(α 2 )＝ 3 4 (π 6 < α < 2π 3 )，求 cos (α＋3π 2 )的值．第 3 讲　解析几何的综合问题 A 组　当堂热练 1. 若双曲线 x2－y2 b2＝1(b＞0)的一条渐近线与圆 x2＋(y－2)2＝1 至多有一个公共点，则双 曲线离心率的取值范围是________． 2. 若点 O 和点 F 分别为椭圆x2 4＋y2 3＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 OP → ·FP → 的最大值为________． 3. 已知动点 P(x，y)在椭圆x2 25＋y2 16＝1 上，若 A 点坐标为(3，0)，|AM → |＝1，且PM → ·AM → ＝ 0，则|PM → |的最小值是________． 4. (2019·石家庄模拟)已知 P 为双曲线 C： x2 9－ y2 16＝1 上一点，点 M 满足|OM → |＝1，且 OM → ·PM → ＝0，则当|PM → |取得最小值时点 P 到双曲线 C 的渐近线的距离为________． 5. 已知双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的离心率 e＝2，过双曲线上一点 M 作直线 MA，MB 交 双 曲 线 于 A ， B 两 点 ， 且 斜 率 分 别 为 k1 ， k2 ， 若 直 线 AB 过 原 点 ， 则 k1·k2 的 值 为 ________． 6. (2019·郑州质检)已知 F1，F2 是双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线上 存在点 P 满足 PF1·PF2＝－a2，则双曲线离心率的取值范围为________． 7. 已知直线 l 与抛物线 C：y2＝2x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若直线 OA，OB 的 斜率分别为 k1，k2，且满足 k1k2＝2 3，则直线 l 过定点________． 8. (2019·广州测试)若以 F 为焦点的抛物线 C：y 2＝4x 上的两点 A，B 满足 AF → ＝λFB → (1 3 ≤ λ ≤ 3)，则弦 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离的最大值是________．9. 已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 C 过点 P(1， 2 2 )， 直线 PF1 交 y 轴于点 Q，且 PF2＝2QO → ，O 为坐标原点． (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 设 M 是椭圆 C 的上顶点，过点 M 分别作直线 MA，MB 交椭圆于 A，B 两点，设这 两条直线的斜率分别为 k1，k2，且 k1＋k2＝2，求证：直线 AB 过定点． 10. (2019·深圳调研)已知椭圆 C： x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F(－1，0)，过点 F 的直 线 l 与 C 交于 A，B 两点．当 l 的斜率为 3 3 时，l 被 x2＋y2＝b2 截得的弦长为 11. (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 已知点 M(－4，0)，求证：∠FMA＝∠FMB. B 组　滚动小练 1. 已知三条直线 2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为________． 2. 已知正三棱柱(上下底面是等边三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱)的高为 2，它的 6 个顶点都在体积为 8 2 3 π 的球的球面上，则该正三棱柱底面三角形边长为________． 3. (2019·合肥质检)已知抛物线 C：x2＝2py(p>0)上一点 M(m，9)到其焦点 F 的距离为 10. (1) 求抛物线 C 的方程； (2) 设过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且抛物线在 A，B 两点处的切线分 别交 x 轴于 P，Q 两点，求 AP·BQ 的取值范围．