专题01 立体几何 2020年高考江苏数学二轮复习专题热练

专题二　立体几何 第 1 讲　空间中的平行与垂直关系 A 组　当堂热练 1. 已知平面 α，直线 m，n 满足 mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的________条 件． 2. 若直线 l 不平行于平面 α，且 lα，则下列说法正确的是________．(填序号) ①α 内的所有直线与 l 异面； ②α 内不存在与 l 平行的直线； ③α 内存在唯一的直线与 l 平行； ④α 内的直线与 l 都相交． 3. 已知 l，m 是空间两条不同的直线，α，β 是两个不重合的平面．给出下列命题： ①若 l∥α，l∥m，则 m∥α； ②若 l α，m β，α∥β，则 l∥m； ③若 l α，m β，l⊥m，则 α⊥β； ④若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则 l⊥m. 其中是真命题的有________．(填序号) 4. (2019·)若 α，β 是两个不重合的平面，m，n 是两条不同的直线，有下列四个 命题： ①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β； ②如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n； ③如果 α∥β，m α，那么 m∥β； ④如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填序号) 5. (2019·曲塘中学)如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 AA1C1C 是菱形，AC1 与 A1C 交于点 O，E 是棱 AB 上一点，且 OE∥平面 BCC1B1. (1) 求证：E 是 AB 的中点； (2) 若 AC1⊥A1B，求证：AC1⊥CB. (第 5 题) ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂6. (2019·苏州六校联考)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，BC＝ 2AB，E，F 分别为 BC，CD 的中点，且 PF⊥平面 ABCD. (1) 求证：EF∥平面 PBD； (2) 求证：平面 PAE⊥平面 PEF. (第 6 题) 7. (2019·)如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 ADEF 为梯形， AF∥DE，DE⊥AD. (1) 求证：AD⊥CE； (2) 求证：BF∥平面 CDE. (第 7 题) 8. (2019·南京考前综合题)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB＝AC，侧面 BCC1B1⊥底面 ABC，E，F 分别为棱 BC 和 A1C1 的中点． (1) 求证：EF∥平面 ABB1A1； (2) 求证：平面 AEF⊥平面 BCC1B1.(第 8 题) B 组　滚动小练 1. 已知向量 a＝(x，2)，b＝(2，1)，c＝(3，2x)，若 a⊥b，则|b＋c|＝________． 2. 若 f(x)是定义在 R 的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝2x－2，则不等式 f(x－1)≤2 的解集为 ________． 3. (2019·南通最后一卷)已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ) (ω > 0，|φ| < π 2 )的图象关于直线 x＝π 6 对称，两个相邻的最高点之间的距离为 2π. (2) 求 f(x)的解析式； (2) 在△ABC 中，若 f(A)＝－3 5，求 sin A 的值．第 2 讲　立体几何中的算、证、求问题 A 组　当堂热练 1. (2019·苏州大学指导卷)已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开 图如图所示，则该凸多面体的体积 V＝________． (第 1 题) 2. (2019·)以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 所得圆柱的侧面积等于________． 3. (2019·星海中学)已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，x，且它的 8 个顶 点都在同一个球面上，这个球的表面积为 125π，则 x＝________． 4. (2019·南方凤凰台密题)若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸 多面体的体积为________． 5. (2019·)如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 4 m，一只小虫从 圆锥的底面圆上的点 P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处．若该小虫爬行的最短路程 为 4 3 m，则圆锥底面圆的半径等于________m. (第 5 题) 6. (2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型，如图，该模型为 长方体 ABCDA1B1C1D1 挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E， F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA 1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. (第 6 题)7. (2019·溧阳中学)如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝ 120°，四边形 BFED 为矩形，平面 BFED⊥平面 ABCD，BF＝1. (1) 求证：AD⊥平面 BFED； (2) 已知点 P 在线段 EF 上，且EP PF＝2，求三棱锥 EAPD 的体积． (第 7 题) 8. (2019·调研)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，其中 PA＝PD＝ AD＝2，∠BAD＝60°，Q 为 AD 的中点． (1) 求证：AD⊥平面 PQB； (2) 若平面 PAD⊥平面 ABCD，且 M 为 PC 的中点，求四棱锥 MABCD 的体积． (第 8 题) 9. (2019·、姜堰中学)如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC. (1) 求证：平面 AEC⊥平面 ABE； (2) 若点 F 在 BE 上，DE∥平面 ACF，求BE BF的值． (第 9 题)10. (2019·)如图(1)，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝BC＝ 1 2AD＝a，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点．将△ABE 沿 BE 折起到图(2)中△A1BE 的 位置，得到四棱锥 A1BCDE. (1) 求证：CD⊥平面 A1OC； (2) 当平面 A1BE⊥平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36 2，求 a 的值． (第 10 题) B 组　滚动小练 1. (2019·)已知一组数据 x 1，x2，…，x n 的方差为 3，若数据 ax1＋b，ax 2＋ b，…，axn＋b(a，b∈R)的方差为 12，则 a 的值为________． 2. 若函数 f(x)＝ax－3 x的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，4)，则 a＝________． 3. (2019·南通最后一卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)经过 点(0，－ 3)，点 F 是椭圆的右焦点，点 F 到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点 F 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点， (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 当 MF＝2FN 时，求直线 l 的方程． (第 3 题)