考前大排查、考前回归提炼方法 三角函数的化简与求值 和解三角形 2020版江苏数学二轮复习

 考前大排查 第 1 练 三角函数的化简与求值 一、 填空题 1. 将函数 f(x)＝2sin 2x 的图象上每一点向右平移π 6个单位长度，得函数 y＝g(x)的图象， 则 g(x)＝________． 2. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 α∈(0，π)的弧度数为 ________． 3. 函数 f(x)＝sin (－2x＋π 3)的单调减区间为____________． 4. 已知sin α＋3cos α 3cos α－sin α＝5，那么 cos2α＋1 2sin2α＝________． 5. 已知角 α 的终边经过点 P(sin 47°，cos 47°)，那么 sin (α－13°)＝________． 6. 已知 tan (π 6－α )＝ 3 3 ，那么 tan (5π 6 ＋α)＝________． 7. 函数 f(x)＝3sin x 2cos x 2＋4cos2x 2(x∈R)的最大值为________． 8. 已知 f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞2 3 )，若函数 f(x)图象的任何一条对称轴与 x 轴交点的横 坐标都不属于区间(π，2π)，则 ω 的取值范围是________．(结果用区间表示) 二、 解答题 9. 已知函数 f(x)＝sin2x－cos2x－2 3sinx cos x(x∈R). (1) 求 f (2π 3 )的值； (2) 求 f(x)的最小正周期及单调增区间． 10. 已知函数 f(x)＝sin 2x－2sin2x sinx－cos x . (1) 求 f(x)的定义域和值域； (2) 若 tan α＝4 3(π 2＜α＜3π 2 )，求 f (2α＋π 6)的值． 11. 已知函数 f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2 3sinωx cos ωx＋λ 的图象关于直线 x＝π 对称，其 中 ω，λ 为常数，且 ω∈(1 2，1 ). (1) 求函数 f(x)的最小正周期； (2) 若 y＝f(x)的图象经过点(π 4，0 )，求函数 f(x)在区间[0，3π 5 ]上的最值． 第 2 练 解三角形     一、 填空题 1. 在△ABC 中，若 A＝60°，AC＝4，BC＝2 3，则△ABC 的面积为________． 2. 在△ABC 中，若 cos C 2＝ 5 5 ，BC＝1，AC＝5，则 AB＝________． 3. 在△ABC 中，若 A＝π 6，AB＝3 3，AC＝3，D 在边 BC 上，且 CD＝2DB，则 AD＝ ________． 4. 若一架直升飞机在 200 m 的高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是 30°和 60°，则塔高为________． 5. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝22，cos A＝3 4，sin B＝2sin C，则△ABC 的面积为________． 6. 如图，在△ABC 中，若点 D 在 BC 边上，AD⊥AC，sin ∠BAC＝2 2 3 ，AB＝3 2，AD＝ 3，则 BD 的长为________． (第 6 题) 7. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 △ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积”公式为 S＝ 1 4[a2c2－(a2＋c2－b2 2 )2 ].若 a2sin C＝4sin A，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为________． 8. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2ab sin A＋(ac－6)sin 2B＝2b2sin A cos C，b＝2，则△ABC 外接圆面积的最小值为________． 二、 解答题 9. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(a＋2c)cos B＋b cos A＝0. (1) 求角 B 的大小； (2) 若 b＝3，△ABC 的周长为 3＋2 3，求△ABC 的面积． 10. 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A＝π 2，B＝2π 3 ，AB＝6，在 AB 边上取一点 E， 使得 BE＝1，连接 EC，ED，若∠CED＝2π 3 ，EC＝ 7. (1) 求 sin ∠BCE 的值； (2) 求 CD 的长． (第 10 题) 11. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 BC 和一条 索道 AC，小王和小李打算不坐索道，而是花 2 h 进行徒步攀登，已知∠ABC＝120°，∠ADC ＝150°，BD＝1 km，AC＝3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为 1 250 m/h，请问：两位登 山爱好者能否在 2 h 内徒步登上山峰？(即从 B 点出发到达 C 点) (第 11 题)