数学必修2 2.2.2平面与平面平行的判定ppt课件

新课导入 我们已经学过直线与平面平行的判定: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行。 空间问题 平面问题 在现实生活中我们也经常要判断平面与 平面是否平行。 如建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行。 是否可以将平面与平面之间的平行判定 这个空间问题也转化为平面问题呢？ 是否可以将平面与平面之间的平行判定 这个空间问题也转化为平面问题呢？ 2.2.2 平面与平面平行的判定 教学目标 知识与能力 理解并掌握两平面平行的判定定理。 过程与方法 情感态度与价值观 让学生通过观察实物及模型，得出两平 面平行的判定。 进一步培养学生空间问题平面化的思想。 教学重难点 重点 难点 两个平面平行的判定。 判定定理、例题的证明。 可以根据定义判定平面与平面是否平行，即 判定它们是否有公共点。 β α βα 公共点 但是，平面无限延展，用定义判定平面与 平面平行的可行性不大。 若一个平面内所有直线都与另一平面平行，那 么这两个平面一定不可能相交，所以两面平行。只 要有一条直线与另一面相交，则两面不平行。 面面问题 线面问题转化为 但是，依然要判断一个平面内所有直线都与 另一平面平行，这是很难操作的，能不能根据某 几条直线的平行与面平行来判定面面平行呢？ 1、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则 能保证 ∥β吗？ β a 如图可知，平面α与平面β不一定平行。 β ￿￿ a 探 究 2、若平面 内有两条直线a、b都平行于平 面β，能保证 ∥β吗？ β a b 左图中，平面 内两直线平行，两平面不平行。 β a b 右图中，平面 内两直线相交，两平面平行。 平面和平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线与此另 一平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： 定理证明 线线相交、线面平行 面面平行 证明：假设α∩β＝c.则c∈α,c∈β ∵a∥β, a α,a与c没有交点 ∴a∥c.同理b∥c。 于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行 公理矛盾，假设不成立。 ∴ α∥β。 aα β c b已知：a,b α,a∩b=P, a,b∥β。 求证：α∥β 面面问题 线面问题转化为 转化为 线线问题 转化为空间问题 平面问题 解决问题的数学思想： （1）平行于同一条直线的两平面平行。 β α a 错误 判断 （2）若平面α内有两条直线都平行于平面 β，则α∥β。 βα a b 错误 （3）若平面α内有无数条直线都平行于平 面β，则α∥β。 βα 错误 (4)过平面外一点，只可作1个平面与已知 平行。 正确 （5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β ，使 β α a b 正确 例三 已知 正方体 ， 求证: 1 1 1 1 D A B D C B C A 分析： 在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1故四边 形ABC1D1为平行四边形。 即AD1∥BC1 证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD。 1 1 1 1 D A B D C B C A 同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD。 1 1 1 1 D A B D C B C A 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分 别为A1A、AB、AD的中点 .求证：平面PQR∥ 平面CB1D1。 P Q R 连结A1B，BD。 因为PQ∥ A1B且A1B ∥CD1。 故PQ∥CD1。 同理可得，RQ//B1D1。 所以平面PQR∥平面CB1D1。 例四 正方体中面与面的平行关系有还有这些： 课堂小结 证明平面与平面平行的方法： （1）利用定义: （2）利用判定定理: 线面平行 面面平行 平面与平面没有公共点 一个平面内有两条相交直线与此另一 平面平行，则这两个平面平行。 平面和平面平行的判定定理： 利用判定定理证明两个平面平行，必须 具备以下的两个条件： （1）有两条直线平行于同一个平面。 （2）这两条直线必须相交。 β α a b 高考链接 1 （2009 福建）设m,n是平面 内的两条不 同直线： 是平面 内的两条相交直线， 则 ∥ 的一个充分不必要的条件是（ ） A. ∥ 且 ∥ B. ∥ 且 ∥ C. ∥ 且 ∥ D. ∥ 且 ∥ B 【解析】考察直线与平面平行，两平面平行的判定 随堂练习 C C 1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或2 2.平面M∥平面N，直线a M直线b N，下面 四种情况：（1）a//b (2)a⊥b (3)a与b异面 (4)a与b 相交，其中可能出现的情形有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4 种 3.下面两组平面哪一组看上去象平行平面？ (1) (2) α β α β 1）如果一个平面内的一条直线于行于另一 个平面，那么这两个平面平行。 × 2）如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行。 × 3）如果一个平面内的无数条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行。 × 4）如果一个平面内的任何一条直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面 平行。 √ 4.判断. 5.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。 已知：α⊥AA'，β⊥AA' 求证：α∥β A A’ α β γ a a’ δ b b’ 6.求证：平行于同一个平面的两个平面平行。 已知：α∥γ，β∥γ 求证：α∥β 构造：两个相交 的平面M和N平 面，分别与α、β 、γ平面相交与a 、c、e和b、d、 f α β γ c e aM b d f N 习题答案 1.(1)命题不正确。 (2)命题正确。 2.提示：容易证明MN//EF,NA//EB,进而可证 平面AMN//平面EFDB。 3.D。