高中数学必修4 1.6三角函数模型的简单应用ppt课件

1.6三角函数模型 的简单应用 教学目标: 能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建 模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发 学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养 学生勇于探索、勤于思考的精神。 例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近 似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周期的图象 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能近 似刻画这天某个时段温度 变化,因此应当特别注意自 变量的变化范围 所以 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点 P与O处在同一水平面时开始计时。 （1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数； 例题2 h O t P p＇ h O t p解：从图中读出信息 (1)、T=15’,P点第一次到达最 高点用了四分之一个周期，时间 为:   M N 体验探究 1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？ 提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上， 卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着 的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条 波浪形的曲线。 你知道吗？ 这条曲线就是正弦曲线！ 2、你能试着针对周围一些呈周期性变化 的现象编拟一道能用三角函数模型解决它 的题吗？ 例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此 时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间 的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ 负值. 太阳光 地心 北半球 南半球 如果在北京地区(纬度 数约为北纬40°)的一 幢高为h0的楼房北面 盖一新楼,要使新楼一 层正午的太阳全年不 被前面的楼房遮挡,两 楼的距离不应小于多 少? 太阳高度角的定义 • 如图，设地球表面某地 纬度值为 ， • 正午太阳高度角为 ， 此时太阳直射纬度为 • 那么这三个量之间的关 系是 • 当地夏半年 取正值， 冬半年 取负值。 太阳光 地心 北半球 南半球 分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影 长h之间的有如下关系：h0=htan  h CBA 根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物 体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长. 考 虑 太 阳 直 射 南 回 归 线 课件演示 解: 取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬 度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于 楼高两倍的间距 A B C h0 P 小结: 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学 模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角 函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等. 2.建立三角函数模型的一般步聚: 现实问题 现实模型 改 造 三角函数模型 抽象 概括 解析式 图 形 三角函数模型的解 数学 方法 还原 说明 现实模型的解是否符合实际 修改 课堂练习 课本65页练习1, 2，3 1.6三角函数模型 的简单应用 教学目标: 能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建 模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力． 情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发 学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养 学生勇于探索、勤于思考的精神。 法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae 】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨 落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 （一）设置情境，呈现问题 涨潮 落潮 依据规定依据规定,,当海浪高度高于当海浪高度高于11mm时才对冲浪爱好者开放。时才对冲浪爱好者开放。 事例一 宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“ T ”型结构 的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分 成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小。 进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港， 25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 事例二 1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开 放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具 体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定，船何时安全进出港 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (潮汐对轮船进出港口产生什么影响？) 例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮 时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表: 时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001). (2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安 全例规定至少要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距 离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 课件演示 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐 标系中画出散点图 3 6 9 12 15 18 21 24O x y 6 4 2 根据图象,可以考虑用函数 y=Asin(x+)+h刻画水深与 题意之间的对应关系. A=2.5,h=5,T=12,=0 所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述. 时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.5 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 由 得到港口在整点时水深的近似值: (2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5 时就可以进港 . 由计算器可得 SHIFT sin-1 MODE MODE 2 0.2= 0.20135792≈0.2014 A B C Dy=5.5 y O x5 10 15 2 4 6 8 因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左 右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分 左右出港.每次可以在港口停留5小时左右. O        2      4      6      8     10             x y 8 6 4 2 P (3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2). 在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在6～7时之间两 个函数图象有一个交点. 通过计算.在6时的水深约 为5米,此时货船的安全小 深约为4.3米.6.5时的水深 约为4.2米,此时货船的安 全小深约为4.1米;7时的小 深约为3.8米,而货船的安 全小深约为4米.因此为了 安全,货船最好在6.5时之 前停止卸货,将船驶向较深 的水域. 小结: 1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学 模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角 函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等. 2.建立三角函数模型的一般步聚: 现实问题 现实模型 改 造 三角函数模型 抽象 概括 解析式 图 形 三角函数模型的解 数学 方法 还原 说明 现实模型的解是否符合实际 修改 课堂练习 课本65页练习1, 2，3