同角三角函数基本关系式:
(1) 平方关系：
(2) 商数关系：
公式二：
公式三： 公式四：
公式一：
函数名不变 符号看象限
一.诱导公式
公式五：
公式六:
函数名改变 符号看象限
1.4.1正弦函数、余弦函数
的图象
想一想: 如何作出角 的
正弦线和余弦线？
o 1
1
M正弦线MP
余弦线OM
P
在直角坐标系中如何作点（ ， ）
P
M
C( , )
y
x
O
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
O1
想一想: 如何利用正弦线画出 图像？
o1
x
y
o
-1
1
想一想: 如何利用正弦线画出 图像？
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o1 o
1
x
y
-1
想一想: 如何利用正弦线画出 图像？
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o1 o
1
x
y
-1
想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢？
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的
图象在 …与其在
的图象形状完全一致.
只需要将 的图象向左、向右平移
（每次 个单位长度），即可得到正弦函数的图象.
x6
y
o-
-1
2
3
4
5
-
2
-
3
-
4
1
正弦曲
线
想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢?
想一想: 如何利用正弦函数 的图像得到余
弦函数 的图象？
的图象 的图象
向左平移
个单位
余弦曲线
- - -
-
---
-
-
1
-1
-
--1
1
-
-1
想一想: 在作出正弦函数和余弦函数的图象时，应抓住哪
些关键点？
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
-
-
--1
1
-
-1
想一想: 在作出正弦函数和余弦函数的图像时，应抓住哪
些关键点？
- - -
-
---
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
五点作图法：
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
正弦函数的“五点画图法”
0 x
y
1
-1
●
●
●
●
●
x
sinx
0 2
0 1 0 -1 0
余弦函数的“五点画图法
”
o x
y
●
●
●
●
●1
-1
x
cosx
0 2
1 0 -1 0 1
4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:
①在函数定义域内取值;
由小到大的顺序取值;
取的个数应分布均匀;
应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点);
尽量取特殊角
(1)列表时,自变量 x 的数值要适当选取
(2)描点连线时应注意
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象
的真实形状;
变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位
;
描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线
x
sinx
1+sinx
（1）y=1+sinx , x∈[0,2π]
例1.分别作出下列函数的简图
解：（1）按五个关键点列表
0 0 01 -1
11 2 0 1
0
x
-1
O
2ππ
1
y
2 y=1+sinx
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
例2.分别作出下列函数的简图
（2）y=-cosx , x∈[0,2π]
解：（2）按五个关键点列表
1 -1 10 0
1-1 0 0 -1
x
cosx
-cosx
0
x
-1
O
2π
π
1
y
y=-cosx
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能
发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
x
y
o-1
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由
函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图
象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，
你可以根据哪个公式完成这个转化？
图象变换法
x
1
-1
y
o
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，
x[0, 2] 和 y=cosx，x[ , ]的简图，
并观察两条曲线，说出它们的关系.
x
sinx
0 2
1 0 -1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x[0, 2]
y= cosx，x[ , ]
向左平移 个单位长度
x
cosx 10 0 -1 0
0
2.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
（2）y=sin2x ,
x∈[0,π]
列表
(2)描点作图
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
解: （1） x 0
20 2 0 -2 0
y
2
x0
y=2sinx
y=2sinx
1
0
列表
(2)描点作图
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1） 0
2
2x
0 1 0 -1 0
y
1
0
y=sin2x
y=sin2x
xo
y
x
1-cosx
例3.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
o
y
x
例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图
o
y
x
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图
(２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1）y
x
例2 当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.
x
y
O 2ππ
1
-1
>
练习：利用正弦函数和余弦函数的图
象，求满足下列条件的x的集合：
1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象.
2.用平移法得到余弦函数的图象.
3.利用五点作图法法作正弦函数、余弦函数的简图.
课时小结：
-1
1 _
_
1.正弦曲线：
2.余弦曲线：
-1
1 _
_
3.“五点作图法”:
返回
【变式备选】作出函数y=sin|x|的图象.
【解析】
其图象如图所示，
【变式训练】求函数 的定义域.
【解题提示】解答本题可采用不等式组的形式把使函
数有意义的式子罗列出来，然后求交集.
【解析】为使函数有意义，需满足
即 由正弦函数的图象或三角函数线可知.
{x|2kπ
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