高中数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件

 1.3 三角函数的诱导公式  诱导公式（一） 实质：终边相同，三角函数值相等    用途：“大”角化“小”角 能否再把 ～  间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 ～  间的角的三角函数求值问题呢？ 如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题． 设   ，对于任意一个 到  的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立． 思考： 思考 （公式二） 任意角 与角 的三角函数值之间的关系呢？ x y O P(x,y) 思考 同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角 与角 的三角函数值之间的关系吗？ （公式三） x y O P(x,y) 由同角三角函数关系得 （公式四） 我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 x y O P(x,y) 思考 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！ 因为 所以  诱导公式的变形 y xo 设 是一个锐角, 则 的角可以表示为 则 的角可以表示为 则 的角可以表示为 思 考 观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？ 简记为“函数名不变，符号看象限 ” 讨 论 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。 例1：求下列三角函数值： （三）例题 例2 化简： （2） （1） （四）、反馈练习 1、口答下列各题 2、求下列三角函数的值 乘胜追击 诱导公式（五） P′(y,x) P(x,y) y x0 1 -1 -1 1 我们来研究角 与 的三角函数 值之间的关系 两角互余，正弦等于余弦 y x x -y 由同角三角函数关系得 （公式六） 我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 x y O P(x,y) MM’ 诱导公式（六） 诱导公式的变形 诱导公式的变形 观察我们学过的四组诱导公式它们能否通 过一句话概括出来呢？ 简记为“函数名改变，符号看象限 ” 讨 论 的三角函数值，等于 的异名三角函数值前面 加上把 看作锐角时原函数值的符号。 公式回顾和总结 共同点： 函数名不变,符号与前面值的正负一至. 共同点： 函数名改变,符号与前面值的正负一至. ※记忆方法：  奇变偶不变，符号看象限． 说明： 牛刀小试 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用 互余关系 变式练习： 牛刀小试 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用 互补关系 牛刀小试 牛刀小试 牛刀小试 牛刀小试 牛刀小试 能力提升 规律探索 00 1 -1 原 理 解 释 巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值. 2.已知 ,α是第四象限角,则 的值是_______. 3 化简 5.已知 ,求 4.求值: 6.已知 ,求 的 值. 9.已知 ,求 8.已知 ,求 的值. 7.已知 ,且 ,求 的值. 12.已知 ,α为第三象限角,求 的值. 11.已知 ,求 的值. 利用诱导公式 负转正，大变小 2 tan(-)=-tan成立的条件是（ ） A 为不等于/2的任意角 B 锐角 C R D k+/2,kZ且R D 例题与练习 例3 已知sin(x+/6)=1/4, 求sin(7/+x)+sin2(5/6-x)的值。 例题与练习 1 已知角的终边上的一点P(3a,4a) (a