人教版高中数学必修2 3.1.1倾斜角与斜率ppt课件

3.1.1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 思考？ 一条直线的位置由 哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条， 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度 一点能确定一条 直线的位置吗？ 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为： 零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确 定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 二、直线的的斜率 思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 升 高 量 前进量 A B C D 设直线的倾斜程度为K 1、直线斜率的定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示，即： 例如： 思考：当直线与 轴垂直时， 直线的倾斜角是多少？ x y o 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造 一个直角三 角形去求？ 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？ x y o (3) y o x(4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢 ？ 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，K=0 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因 为分母为0。 斜率k与倾斜角 之间的关系： 2、已知直线上两点 、 ，运 用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、 B的顺序有关吗？ 答：与A、B两点的顺序无关。 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求 直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线 的倾斜角是什么角？ y xo . . . . . . . . . . AB C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 解： ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 例1 例2、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2和-3的直线 。 例题分析 O x y A3 A1 A2 A4 例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１）， Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式：